浙江省临海市白云高级中学2018_2019学年高一数学3月月考试题

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1、白云高级中学2018学年第二学期3月考试题高一数学（考试时间：120分钟　　满分：150分）一、单选题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知向量，且，则（）A．B．C．6D．82．设分别为的三边的中点，则（）A．B．C．D．3．在中，则（）A．B．C．D．4．内角的对边分别为，若，则（）A．B．C．D．5．的内角的对边分别为，且，则为（）A．B．C．D．6．如图所示，为测一树的高度，在地上选取两点，从两点分别测得望树尖的仰角为，且两点之间的距离为，则树的高度为（）A．B．C．D．7．AD、BE分别为△ABC的

2、边BC、AC上的中线，且，，那么为（）A．B．C．D．8．在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且，若 ，则的形状是　　A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形9．如图，正方形的边长为2，为的中点，，且与相交于点，则的值为（）A．B．C．D．10．设向量满足，，向量,则的最大值等于（）A．1B．C．D．2二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．）11．已知向量．若，则________．12．已知向量，则=；与的夹角等于______.13．设是单位向量，且的夹角为，若，则=____；在方向上的投影为____.14．在中，

3、角的对边分别为，，则，．15．如图，在中，为边上一点，，的面积为，则=；.16．已知两个单位向量，的夹角为60°，，若，则实数的值为______．17．已知中，角A，B，C的对边为a，b，c，现给出以下四个命题：当，，时，满足条件的三角形共有1个；若三角形a：b：：5：7，这个三角形的最大角是；如果，那么的形状是直角三角形；若，，，则在方向的投影为．以上命题中所有正确命题的序号是______参考答案1．∵，∴．∵，∴，∴．故选D．2．，，，故选B3．，，，由正弦定理可得：，可得：，，可得：为锐角，．故选：D．4．由及余弦定理得，整理得，由余弦定理的推论得，又，∴．故选D．5

4、．∵由正弦定理可得：,∴，整理可得：，∴由余弦定理可得：，∴由，可得：.故选B．6．设树高为，则．在中，，，由正弦定理得，即，解得．故选A．7．,,,，令,则，令，得当时，，当时，，当时，取得最大值，故选B.解法二：,,,（利用重要不等式变形式：）当且仅当即时取等号，故的最大值为，故选B.8．在△ABC中，∵b2+c2=a2+bc，∴cosA=∵A∈（0，π），∴A=．∵sinB•sinC=sin2A，∴bc=a2，代入b2+c2=a2+bc，∴（b﹣c）2=0，解得b=c．∴△ABC的形状是等边三角形．故选：C9．A10.由于，故两个向量的夹角为，结合，画出图象如下图所示

5、.，四边形对角互补的话，该四边形是圆的内接四边形，故当为直径时，取得最大值.由于直径所对的角为直角，故，即取得最大值为.故选.11.12．13．14．15．6，由得在三角形ABM和三角形AMC中，分别用余弦定理得在三角形ABC中，利用余弦定理得=16．由题意得17．由题意，中，当，，时，由正弦定理可得，可得，，故不存在B，无解，故错误；中，若三角形a：b：：5：7，可设，，，正确，由余弦定理可得，，故这个三角形的最大角是，正确；中，由可得，则的形状是直角三角形，正确；中，由，可知O为三角形的外心，由，可知O为AB的中点，为直角三角形，且，，则在方向的投影为，错误故答案为：1

6、8．（1）-1（2）-1解：（1）；∴=；∵；∴k+1=0；∴k=-1；（2）∵A，B，C三点共线；∴；∴；∴；∵不共线；∴由平面向量基本定理得，；解得k=-1．19．（1）因为，，所以（2）因为所以（3）)因为，所以即（λ+1）×1+（5λ﹣1）×（﹣1）=0，解得20.解：．由正弦定理可得：，，，即，，，，，由余弦定理，可得：，可得：，解得：，负值舍去，21．由已知可得，，所以，且A为锐角，所以，；，，，，由余弦定理可得，，所以以三角形的周长．22.解：（1）因为，所以.由正弦定理可得，即.由余弦定理可知.因为，所以.（2）设，则在中，由，可知.由正弦定理及，有，所以，

7、所以，从而，由，可知，所以当，即时，取得最大值.