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时间:2019-05-19
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1、河南省实验中学2018——2019学年下期期中试卷高一数学(时间:120分钟,满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,满分60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.=( )A.B.C.D.2.若是第一象限角,则终边在()A.第一象限B.第二象限C.第一象限或第三象限D.第一象限或第四象限3.已知D是△ABC边AB上的中点,则向量()A.B.C.D.4.已知,,与的夹角为,则()A.B.C.D.5.若,则()A.B.C.D.6.要得到函数的图象,只需将函数的图象()A.先向左平移平移
2、,再横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标保持不变B.先向左平移个单位,再横坐标缩短为原来的,纵坐标保持不变.C.先横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标保持不变,再向左平移个单位.D.先横坐标缩短为原来的,纵坐标保持不变,再向左平移个单位.7.函数的定义域为()A.B.C.D.8.已知,且的两个根,则的值为()A.B.C.D.9.已知点G为三条中线的交点,过点G作直线与两边AB、AC分别交于M、N两点,且,,,则( )A.1B.2C.3D.410.已知函数,则下列说法正确的是( )A.的最小正周期为B.的值域为[-1,1]C.在区间上
3、单调递减D.的图象关于中心对称11.已知点O是内部一点,并且满足,的面积为,的面积为,则( )A.B.C.D.12.已知函数为的零点,为图像的对称轴,且在单调,则的最大值为( )A.7B.9C.11D.13二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,满分20分,请把答案填在题中横线上).13.已知扇形AOB周长为3,当扇形面积最大时,扇形的圆心角为.14.已知向量,.若向量与的夹角为锐角,则实数的取值范围为.15..16.已知边长为2的正方形ABCD的顶点A、B分别在两条互相垂直的射线OP、OQ上滑动,则的最大值为.三、解
4、答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共70分).17.(本小题满分10分)已知,计算下列各式的值.(1);(2).18.(本小题满分12分)已知、、是在同一平面内的三个向量,其中(1)若,且∥,求坐标;(2)若,且⊥,求与的夹角.19.(本小题满分12分)已知函数(1)已知角的顶点与原点重合,始边与轴的非负半轴重合,它的终边过点,求的值;(2)若,,求的值.20.(本小题满分12分)设平面向量,,函数.(1)求的最小正周期,并求出的单调递减区间;(2)若方程在内无实数根,求实数的取值范围.21.(本小题满分12分)
5、为了及时向群众宣传“十九大”党和国家“乡村振兴”战略,需要寻找一个宣讲站,让群众能在最短的时间内到宣讲站.设有三个乡镇,分别位于一个矩形MNPQ的两个顶点M、N及P、Q的中点S处,,,现要在该矩形的区域内(含边界),且与M、N等距离的一点O处设一个宣讲站,记O点到三个乡镇的距离之和为.(1)设,将表示为的函数;(2)试利用(1)的函数关系式确定宣讲站O的位置,使宣讲站O到三个乡镇的距离之和最小.22.(本小题满分12分)已知向量(其中),记,且满足.(1)求函数的解析式;(2)若关于的方程在上有三个不相等的实数根,求实数的取
6、值范围。河南省实验中学2018——2019学年下期期中试卷参考答案一、选择题:1-6BCACAD7-12DBCDAB二、填空题:13.214.15.416.8三、解答题:17.【解析】由题易得:(1)原式5分(2)原式10分18.【解析】(1)设∵
7、,且∥,∴2分解得或,4分故或.6分(2)∵⊥,∴,∴,整理得8分∴,10分又∵θ∈[0,π],∴θ=π.12分19.【解析】(1)∵角的终边过点,∴.2分∴5分(2)∵,∴,6分∴.8分又,,∴10分∴.12分20.【解析】(1)由题意得.2分∴的最小正周期为.3分由,得.5分
8、∴函数的单调递减区间为,.6分(2)由可得:∵∴∴令,则.8分只需直线与图象没有交点即可.由图象可知:或者10分解得:或故的取值范围为12分21.【解析】(1)延长SO交NN于点T,由题设可知MT=NT=MN=,OM=ON,OS=OT在直角三角形OTM中,,3分,5分故:6分(2)由(1)可得: 7分令,则8分则,解得:(舍)或.10分故:当时,,取最小值,11分即宣讲站位置满足:时可使得三个乡镇到宣讲站的距离之和最小.12分22.[解析](1)2分由,得是函数的一个周期,所以,的最小正周期,解得3分又由已知,得4分因此,5
9、分(2)由,得故:因此函数的值域为.7分设,要使关于的方程在上有三个不相等的实数根,当且仅当关于的方程在和上分别有一个实数根,或有一个实数根为1,另一实数根在区间上.8分令①当关于的方程在和上分别有一个实数根时,解得②当方程的一个根是时,,另一个根为,不满足条件;③当方程的一个根是时,,另
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