安徽省滁州市定远县育才学校2018_2019学年高一数学下学期第一次月考试题(实验班)

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1、2018-2019学年度下学期第一次月考试卷高一实验班数学试题一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分。)1.数列0.3,0.33,0.333,0.3333,…的一个通项公式an等于(  )A.(10n-1)B.(10n-1)C.(1-)D.(10n-1)2.在△ABC中,acos=bcos,则△ABC的形状是(  )A.等边三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形3.在锐角△ABC中,角A、B所对的边长分别为a、b.若2asinB=b,则角A等于(  )A.B.C.D.4.在△ABC中,若A=60°,B=45°,BC=3,则AC等于(  )A

2、.4B.2C.D.5.△ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C的对边,且cos2B+3cos(C)+2=0,b=,则c:sinC等于(  )A.3:1B.:1C.:1D.2:16.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,面积S=(a2+b2-c2),则角C为(  )A.135°B.45°C.60°D.120°7.在等差数列{an}中,已知a1+a4+a7=39,a2+a5+a8=33,则a3+a6+a9的值为(  )A.30   B.27   C.24   D.218.若△ABC的内角A,B,C满足sinA∶sinB∶sinC=2∶3∶3,则cosB等于( 

3、 )A.B.C.D.9.如图,在△ABC中,D是边AC上的点,且AB=AD,2AB=BD,BC=2BD,则sinC的值为(  )A.B.C.D.10.已知△ABC的周长为+1,且sinA+sinB=sinC.若△ABC的面积为sinC,则角C的大小为(  )A.30°B.60°C.90°D.120°11.设Sn为等差数列{an}的前n项和,若S3=3,S6=24,则S12=(  )A.120B.130C.90D.11012.如图,某住宅小区的平面图呈圆心角为120°的扇形AOB,C是该小区的一个出入口,小区里有一条平行于AO的小路CD.已知某人从点O沿OD走到点D用了2m

4、in,从点D沿DC走到点C用了3min.若此人步行的速度为50m/min,则该扇形的半径为(  )A.50mB.45mC.50mD.47m二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13.在△ABC中,已知a=3,cosC=,S△ABC=4,则b=.14.有两个等差数列{an},{bn},其前n项和分别为Sn和Tn,若=,则=________.15.已知等差数列{an}前三项的和为-3,前三项的积为8.则等差数列{an}的通项公式为__________.16.已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,a=2,且(2+b)(sinA-sinB)=(c-b)sin

5、C,则△ABC面积的最大值为________.三、解答题(共6小题,共70分)17.在△ABC中,a2+c2=b2+ac.(1)求B的大小;(2)求cosA+cosC的最大值.18.已知数列{an}的通项公式为an=pn+q(p,q∈R),且a1=-,a2=-.(1)求{an}的通项公式;(2)-是{an}中的第几项?(3)该数列是递增数列还是递减数列?19.设等差数列{an}满足a3=5,a10=-9.(1)求{an}的通项公式;(2)求{an}的前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值.20.如图所示,扇形AOB,圆心角AOB等于60°,半径为2,在弧AB上有一动点P,

6、过P引平行于OB的直线和OA交于点C,设∠AOP=θ,求△POC面积的最大值及此时θ的值.21.已知数列{an},满足a1=2,an+1=.(1)数列{}是否为等差数列?说明理由.(2)求an.22.已知函数f(x)=sin2x-cos2x-.(1)求f(x)的单调递增区间;(2)设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且c=,f(C)=0,若sinB=2sinA,求a,b的值.答案1.C2.B3.D4.B5.D6.B7.B8.B9.D10.B11.A12.C13. 214. 15.an=-3n+5或an=3n-716.17.解 (1)由a2+c2=b2+ac得

7、a2+c2-b2=ac,由余弦定理得cosB===.又0

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