三维曲面的采样与重构

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1、摘要摘要三维曲面点集的采样、三角彤剖分以及据此重构曲面的问题一直是计算几何、计算机辅助几何设计、逆向工程等实际应用中非常重要的课题之一，论文以三维点集作为研究对象，研究了三维曲面的采样与重构问题。首先，分析了曲面重构对点集的采样周期要求，引入切向采样步长的概念，指出切向采样步长须满足t。≤O．7pro(ro为曲率半径，p∈(O，1])。进而提出了具有理论指导意义的三维曲面点集的采样方法——分治采样法，应用该方法可以避免过密或过疏的采样，获得曲线／曲面的合理的采样点集，使保形误差减小，并便于重构原曲面。该方法还可用于过密采样点集的简化等方面。其次，在3D散乱点集的三角剖分方面，

2、提出了一种新的适用于所有开曲面点集的三角剖分算法，即基于曲率最小优化准则的割分算法。该算法简化了目前广泛采用的数据结构，使之更加简洁合理，减少了算法的空间复杂度；提出一种新的、基于曲面曲率的优化准则，使得产生的三角网格能有高的光顺特性，同时具有较好的保形性。根据复杂度理论对提出的三角剖分算法的时间、空间复杂度进行了详细的分析，新提出的算法时间复杂度为D(∥)。随后，提出了一种新的二元三向四次箱样条曲面生成算法，将标准的二元三向四次箱样条曲面算法推广至任意的三角形控制网格。按该算法生成所生成的曲面具有较好的光顺特性，各曲面片间是C1连续的，对某一个三角面片则是c2的。接着又提出

3、了对任意三角剖分作控制网格的反求算法，运用上述的曲面生成算法，获得全局及局部箱样条插值曲面，解决了如何根据任意的三角剖分获得其箱样条插值曲面的问题。根据这一算法获得的原点集的插值曲面是对原点集的一个重建曲面，同时对开曲面的情形，还分析了几种简单、常见的边界条件。论文做了大量的仿真实验以验证提出的一整套点集采样、三角剖分、反求控制网格、构造插值曲面的算法。仿真结果表明整个算法具有明显的优点，具有较高的实用价值。关键词：三维曲面点集采样三角剖分任意三角形控制网格二元三向四次箱样条插值曲面Abstrac'tAbstractSampling，triangulationandrecon

4、structionfor3Dsurfacesareimportantsubjectsinpracticalcomputationalgeometry,computeraidedgeometricdesignsandreverseengineering．Taking3DslⅡfacesastheresearchsubject，asurfacereconstructionalgorithmisproposedinthispaper．First，theconceptoftangentsamplingstepisintroducedforctn'vessamplingafterint

5、ensivetheoreticalanalysis．Itispointedoutthatiftangentsamplingstepsatisfiest，≤O．7pro(wherer0iscurvatureradius，P∈(0，1】)3Dcurvecarlbereconstructedfromthesampledpoints．Andthen，theinstructivesamplingmethods，nameddivide—and—conquersamplingmethod，forcurves／surfacessamplingarerepresentedbydiscussin

6、gsamplingperiodsoastoavoidover-andunder-sampling，obtaintriangulationswithlowshoe·preservingerrorItcallalsobeusedtosimplifytheover-sampledpoint—sets．Next，basedoncurvature-minimizedcriterion，anewtriangulatingalgorithmfor3Dscatteredpointsisproposed．Itisapplicabletoalmostallpoint-setsofopensurf

7、aces．Inthisalgorithm，theextensivelyuseddatastructuresaresimplifiedsothatthespacecomplexityisreduced；anewoptimalcriterionisintroducedbasedonConvexquadrilateralcurvaturesothatthetriangulationisproducedinpropertiesofbettersmoothnessandquiteshape-preserving，