4.2一元二次方程的解法（因式分解）

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1、4.2一元二次方程的解法（5）班级姓名学号学习目标1、会用因式分解法解一元二次方程，体会“降次”化归的思想方法2、能根据一元二次方程的特征，选择适当的求解方法，体会解决问题的灵活性和多样性3、学会与同学进行交流，勇于从交流中发现最优解法。学习重点：用因式分解法解某些一元二次方程学习难点：选择适当的方法解一元二次方程教学过程一、情境引入：1、我们已经学习了一元二次方程的哪些解法？2、解下列一元二次方程：（1）（2）（3）（4）3、式子ab=0说明了什么？4、把下列各式因式分解.（1）x2－x（2）x2－4x（3）x＋3－

2、x（x＋3）（4）（2x－1）2－x2二、探究学习：1．尝试：（1）、若在上面的多项式后面添上=0，你怎样来解这些方程？（1）x2－x=0（2）x2－4x=0（3）x＋3－x（x＋3）=0（4）（2x－1）2－x2=02．概括总结．1、你能用几种方法解方程x2－x=0？本题既可以用配方法解，也可以用公式法来解，但由于公式法比配方法简单，一般5选用公式法来解。还有其他方法可以解吗？另解：x2-x＝0，x(x-1)＝0，于是x＝0或x-3＝0．∴x1=0，x2=3这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法可见，能用因式分解法解

3、的一元二次方程须满足什么样的条件？（1）方程的一边为0（2）另一边能分解成两个一次因式的积3.概念巩固：（1）一元二次方程(x-1)(x-2)=0可化为两个一次方程为和，方程的根是.(2)已知方程4x2-3x=0，下列说法正确的是（）A.只有一个根x=B.只有一个根x=0C.有两个根x1=0,x2=D.有两个根x1=0,x2=-(3)方程（x+1）2=x+1的正确解法是（）A.化为x+1=1B.化为（x+1）（x+1-1）=0C.化为x2+3x+2=0D.化为x+1=04.典型例题：例1用因式分解法解下列方程：（1）x

4、2=-4x（2）（x+3）2-x（x+3）=0（3）6x2-1=0（4）9x2+6x+1=05（5）x2-6x-16=0例2用因式分解法解下列方程（1）（2x－1）2=x2（2）（2x-5）2-2x+5=0用因式分解法解一元二次方程的一般步骤：（1）通过移项把一元二次方程右边化为0（2）将方程左边分解为两个一次因式的积（3）令每个因式分别为0，得到两个一元一次方程（4）解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解例3用适当方法解下列方程（1）4（2x-1）2-9（x+4）2=0（2）x2-4x-5=0(3)(x-1)2

5、=3(4)x2-2x=4（5）（x－1）2－6（x－1）+9=0（6）4y（y－5）+25=0如何选用解一元二次方程的方法？（学生总结）（1）（2）（3）（4）首选因式分解法和直接开平方，其次选公式法，最后选配方法5.探究：思考：在解方程（x＋2）2=4（x＋2）时，在方程两边都除以（x＋2），得x＋2=4，于是解得x5=2，这样解正确吗？为什么？6.巩固练习：练习1下面哪些方程，用因式分解法求解比较简便？⑴x2－2x－3=0⑵（2x－1）2－1=0⑶（x－1）2－18=0⑷3（x―5）2=2（5―x）练习2用因式分解

6、法解下列方程：（1）（x+2）（x-1）=0（2）(2y+1)(y-3)=0(3)x2-3x=0(4)3x2=x(5)2(x-1)+x(x-1)=0(6)4x(2x-1)=3(2x-1)练习3用因式分解法解下列方程：（1）（x+1）2-9=0（2）（2x-2）2-x2=0练习4已知一个数的平方等于这个数的5倍。求这个数。三、归纳总结：用因式分解法解一元二次方程的一般步骤：（1）通过移项把一元二次方程右边化为0（2）将方程左边分解为两个一次因式的积（3）令每个因式分别为0，得到两个一元一次方程（4）解这两个一元一次方程，

7、它们的解就是原方程的解解一元二次方程有哪几种方法?如何选用？【课后作业】班级姓名学号.1、解方程x（x+1）=2时，要先把方程化为；再选择适当的方法求解，得方程的两根为x1=,x2=.2、用因式分解法解方程5（x+3）-2x（x+3）=0，可把其化为两个一元一次方程、求解。3、如果方程x2-3x+c=0有一个根为1，那么c=，该方程的另一根为，5该方程可化为（x-1）（x）=04、方程x2=x的根为（）A.x=0B.x1=0,x2=1C.x1=0,x2=-1D.x1=0,x2=25、用因式分解法解下列方程：（1）x2+

8、16x=0（2）5x2-10x=-5（3）x（x-3）+x-3=0（4）2(x-3)2=9-x2（5）（x+2）2=3x+6；（6）（3x+2）2-4x2=0；（7）5（2x-1）=(1-2x)(x+3)；（8）2（x-3）2+(3x-x2)=0.6、用适当方法解下列方程：（1）（3x-1）2=1；（2）2（x+1）2=x2-1；