四川省绵阳市江油中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题理

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1、四川省绵阳市江油中学2018-2019学年高二数学下学期期中试题理一、单选题1．复数(i为虚数单位)的共轭复数是(　　)A．1+iB．1−iC．−1+iD．−1−i2．已知，则“”是“”的(　　)A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件3．设复数z满足(1+i)z=2i，则∣z∣=(　　)A．B．C．D．24．已知函数，则的值为(　　)A．B．0C．D．5．已知四棱锥中，平面ABCD的法向量为，，则点到底面的距离为（）A．B．C．1D．26．命题“”的否定是（）A．B．C．D．7．已知若,,三向量不能构成空间的一个基底，则实数的值为（）A

2、．0B．C．9D．8．已知集合，，现从这两个集合中各取出一个元素组成一个新的双元素组合，则可以组成这样的新集合的个数为(　　)A．B．C．D．9．设函数．若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为(　　)A．B．C．D．10．函数在内存在极值点，则（）A．B．C．或D．或11．如图为我国数学家赵爽（约3世纪初）在为《周髀算经》作注时验证勾股定理的示意图，现在提供5种颜色给其中5个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不相同，则不同的涂色方案共有（）种A．120B．260C．340D．42012．已知是函数的导函数，，则不等式的解集为（）A．B．C．D．二、填空题1

3、3．设复数满足,则_________.14．如图，在直三棱柱中，若，，，则________.（用,,表示）15．下列命题中，正确的命题序号是__________．（请填上所有正确的序号）①已知，两直线，则“”是“”的充分条件；②“”的否定是“”；③“”是“”的必要条件；④已知，则“”的充要条件是“”16．某人射击8枪，命中4枪，则4枪命中恰好有3枪连在一起的情形的不同种数为______.三、解答题17．已知，命题对任意，不等式恒成立；命题存在，使得成立．（）若为真命题，求的取值范围．（）当，若且为假，或为真，求的取值范围．18．已知函数(1)求曲线在点处的切线方程；(2

4、)若函数恰有2个零点，求实数的取值范围.19．如图，已知多面体中，为菱形，，平面，，，.（1）求证：平面平面；（2）求二面角的余弦值.20．已知函数.(1)若函数在上为增函数，求的取值范围；(2)若函数有两个不同的极值点，记作,，且，证明：.参考答案BACDDDDCDADB13．.14．15．①③④16．2017．（1）；（2）.（）若命题为真，则对任意，不等式恒成立，即当时，恒成立，∵当时，，∴，即，解得，即的取值范围是．（）当时，若命题为真，则存在，使得成立，即成立，故．若且为假命题，或为真命题，则，一真一假，若真假，则，得．若假真，则，得，综上所述，的取值范围是．

5、18．（1）（2）（1）因为，所以.所以又所以曲线在点处的切线方程为即.（5分）（2）由题意得，，所以.由，解得，故当时，，在上单调递减；当时，，在上单调递增.所以.又，，结合函数的图象可得，若函数恰有两个零点，则解得.所以实数的取值范围为.19．(1)证明见解析；(2).（1）证明：∵，∴四点、、、共面.如图所示，连接，，相交于点，∵四边形是菱形，∴对角线，∵平面，∴，又，∴平面，∴，又，，∴平面，平面，∴平面平面.（2）取的中点，∵，，∴是等边三角形，∴，又，∴，以A点为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，.，，，.∵.∴，解得.设平面的法向量为，则，∴

6、，取.同理可得：平面的法向量.∴.由图可知：二面角的平面角为钝角，∴二面角的余弦值为.20．（1）（2）见解析解:（1）由题可知，函数的定义域为，因为函数在区间上为增函数，所以在区间上恒成立等价于，即，所以的取值范围是.（2）由题得，则因为有两个极值点，所以欲证等价于证，即，所以因为，所以原不等式等价于.由可得，则.由可知，原不等式等价于，即设，则，则上式等价于.令，则因为，所以，所以在区间上单调递增，所以当时，，即，所以原不等式成立，即.