AFEM及其在25D稳定电流场数值模拟中的应用

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1、中南大学硕士学位论文摘要自适应有限元通过后验误差估计进行自适应网格局部加密来有效地降低计算误差，克服了传统有限元只经过一次网格剖分计算精度不足的缺陷，它在工程结构力学方面有着广泛的应用。首先，本文在综述了有限元发展现状的基础上介绍了一种基于非结构化网格剖分的h一自适应有限元方法。对白适应有限元方法中最常用的基于梯度恢复的ZZ后验误差估计算子进行了改进，将每个单元块的单元数目界定为四个，改进后其精度和收敛的速度比传统的ZZ方法更好。其次，基于Galerkin方法推导了2．5D稳定电流场边值问题对应的变分问题；并给出了该变分问题在2．5D稳定电流场进行自适应有限元求解过程中所

2、涉及到的后验误差估计公式中隐式表示法和显式表示法，并阐述了2．5D稳定电流场进行白适应有限元求解的ZZ后验误差估计算法。最后，将h一自适应有限元方法应用于2．5D稳定电流场均匀场的数值模拟中，试验结果表明数值解随着网格的局部加密而逐步逼近解析解，其误差呈拟指数级减小。关键词自适应有限元，后验误差，局部加密技术，ZZ方法中南人学硕上学位论文AbstractsAdaptivefiniteelementmethodmakesnumericalsolutionsapproachtothetruesolutionsstepbystepthroughtheadaptivetechno

3、logyrefiningthemesh．Itovercomestheweaknessoftraditionalfiniteelementmethod．Itiswidelyusedintheengineeringstructuralmechanicsfield．Firstly，Inthispaper,h-adaptivefiniteelementmethodbasedonunstructuredmeshwasintroducedafterareviewaboutfiniteelementmethod．砀emethodofnon--structuredgridcanavoid

4、thediscretizationerrorofstructuredgrid．ZZalgorithmbasedongradient,．whichisthemostfrequentlyused，wasimproved．Everyelementpatchjustcontainsfourelements．AndtheimprovederrorestimatoriSefficientandfastconvergencethenZZalgorithm．Then，thevariationofboundaryvalueproblemsof2．5．Dimensiondirectcurre

5、ntfieldiSderivedthroughGalerkinmethod．AndbasedonthevRriation，estimatorsbasedonresidualarederived．Andalso，ZZmethodfor2．5．Dimensiondirectcurrentfield．theposteriorierrorestimator,wasdiscussed．Atlast．theh．adaptivefiniteelementmethodwassuccessfullyusedtosolvethe2．5．Dimensiondirectcurrentfieldp

6、roblem．ItshowedthatnumericalsolutionapproachtoanalyticalsolutionwiththelocalmeshwasrefinedanderrorWasreducedveryfast．KEYWORDSadaptive·finiteelement，posteriorierror，adaptivelocalrefinement，ZZmethodⅡ原创性声明本人声明，所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除了论文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不

7、包含为获得中南大学或其他单位的学位或证书而使用过的材料。与我共同工作的同志对本研究所作的贡献均已在论文中作了明确的说明。作者签名：曰期：塑缉丑月理日学位论文版权使用授权书本人了解中南大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保留学位论文并根据国家或湖南省有关部门规定送交学位论文，允许学位论文被查阅和借阅；学校可以公布学位论文的全部或部分内容，可以采用复印、缩印或其它手段保存学位论文。同时授权中国科学技术信息研究所将本学位论文收录到《中国学位论文全文数据库》，并通过网络向社会公众提供信息服务。作者签名：邈导师签名日期：递墨年