2015苏锡常镇二模(WORD)

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1、2015/05/042015年苏锡常镇·高三数学(二模)试卷一.填空题(5×14=70分)1.已知集合,则实数的值是▲2.设为虚数单位,),则的值是▲3.某工厂生产某种产品5000件,它们来自甲、乙、丙3条不同的生产线.为检查这批产品的质量,决定采用分层抽样的方法进行抽样.若从甲、乙、丙3条生产线抽取的件数之比为,则乙生产线生产了▲件产品4.根据如图所示的伪代码,若输入的值为,则输出的值为▲5.从3名男生和1名女生中随机选取两人,则两人恰好是一名男生和一名女生的概率为▲6.已知双曲线的离心率等于2,它

2、的焦点到渐近线的距离等于1,则该双曲线的方程为▲7.已知向量,若,则实数▲8.已知常数,函数的最小值为3,则的值为▲9.函数的图象向左平移个单位后,所得函数图象关于原点成中心对称,则▲10.已知等差数列满足:.若将都加上同一个数,所得的三个数依此成等比数列,则的值为▲11.已知圆锥的底面半径和高相等,侧面积为,过圆锥的两条母线作截面,截面为等边三角形,则圆锥底面中心到截面的距离为▲12.已知为椭圆上的动点,为圆的一条直径,则的最大值为▲13.已知函数恰有2个零点,则实数的取值范围为▲14.已知,曲线,

3、若两条曲线在区间上至少有一个公共点,则的最小值为▲一.解答题(14×3+16×3=90分)15.已知函数(1)求函数的最大值,并写出当取得最大值时的取值集合;(2)若,求的值16.如图,在四棱锥中,底面是矩形,,平面,分别为的中点求证:(1)平面;(2)平面17.如图,甲船从处以每小时30海里的速度沿正北方向航行,乙船在处沿固定方向匀速航行,在北偏西方向用与相距海里处.当甲船航行20分钟到达处时,乙船航行到甲船的北偏西方向的处,此时两船相距10海里(1)求乙船每小时航行多少海里?(2)在处的北偏西方向

4、且与相距海里处有一个暗礁,暗礁周围海里范围内为航行危险区域.问:甲、乙两船按原航向和速度航行有无危险?如果有危险,从有危险开始多少小时后能脱离危险?如无危险,请说明理由18.如图,在平面直角坐标系中,四边形的顶点都在椭圆上,对角线与分别过椭圆的左焦点和右焦点,且,椭圆的一条准线方程为(1)求椭圆方程;(2)求四边形面积的取值范围19.已知函数,其导数记为(为自然对数的底数)(1)求函数的极大值;(2)解方程;(3)若存在实数使得,求证:20.已知为常数,且为正整数,,无穷数列的各项均为正整数,其前项和

5、为,对任意正整数,.数列中任意两不同项的和构成集合(1)证明无穷数列为等比数列,并求的值;(2)如果,求的值;(3)当时,设集合中元素的个数记为求数列的通项公式

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