2015苏锡常镇二模（WORD）

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1、2015/05/042015年苏锡常镇·高三数学（二模）试卷一．填空题（5×14=70分）1．已知集合，则实数的值是▲2．设为虚数单位，），则的值是▲3．某工厂生产某种产品5000件，它们来自甲、乙、丙3条不同的生产线．为检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽样．若从甲、乙、丙3条生产线抽取的件数之比为，则乙生产线生产了▲件产品4．根据如图所示的伪代码，若输入的值为，则输出的值为▲5．从3名男生和1名女生中随机选取两人，则两人恰好是一名男生和一名女生的概率为▲6．已知双曲线的离心率等于2，它

2、的焦点到渐近线的距离等于1，则该双曲线的方程为▲7．已知向量，若，则实数▲8．已知常数，函数的最小值为3，则的值为▲9．函数的图象向左平移个单位后，所得函数图象关于原点成中心对称，则▲10．已知等差数列满足：．若将都加上同一个数，所得的三个数依此成等比数列，则的值为▲11．已知圆锥的底面半径和高相等，侧面积为，过圆锥的两条母线作截面，截面为等边三角形，则圆锥底面中心到截面的距离为▲12．已知为椭圆上的动点，为圆的一条直径，则的最大值为▲13．已知函数恰有2个零点，则实数的取值范围为▲14．已知，曲线，

3、若两条曲线在区间上至少有一个公共点，则的最小值为▲一．解答题（14×3+16×3=90分）15．已知函数（1）求函数的最大值，并写出当取得最大值时的取值集合；（2）若，求的值16．如图，在四棱锥中，底面是矩形，，平面，分别为的中点求证：（1）平面；（2）平面17．如图，甲船从处以每小时30海里的速度沿正北方向航行，乙船在处沿固定方向匀速航行，在北偏西方向用与相距海里处．当甲船航行20分钟到达处时，乙船航行到甲船的北偏西方向的处，此时两船相距10海里（1）求乙船每小时航行多少海里？（2）在处的北偏西方向

4、且与相距海里处有一个暗礁，暗礁周围海里范围内为航行危险区域．问：甲、乙两船按原航向和速度航行有无危险？如果有危险，从有危险开始多少小时后能脱离危险？如无危险，请说明理由18．如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点都在椭圆上，对角线与分别过椭圆的左焦点和右焦点，且，椭圆的一条准线方程为（1）求椭圆方程；（2）求四边形面积的取值范围19．已知函数，其导数记为（为自然对数的底数）（1）求函数的极大值；（2）解方程；（3）若存在实数使得，求证：20．已知为常数，且为正整数，，无穷数列的各项均为正整数，其前项和

5、为，对任意正整数，．数列中任意两不同项的和构成集合（1）证明无穷数列为等比数列，并求的值；（2）如果，求的值；（3）当时，设集合中元素的个数记为求数列的通项公式