2015年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅰ卷）文数答案解析（正式版）（解析版）

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1、2015年普通高等学校招生全国统一考试（新课标1卷）文数一、选择题：每小题5分,共60分1、已知集合，则集合中的元素个数为（A）5（B）4（C）3（D）2【答案】D【解析】试题分析：由条件知，当n=2时，3n+2=8，当n=4时，3n+2=14，故A∩B={8,14},故选D.[来源:学科网]考点：集合运算2、已知点，向量，则向量（A）（B）（C）（D）【答案】A考点：向量运算3、已知复数满足，则（）（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】试题分析：∴，∴z=，故选C.考点：复数运算4、如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从中任取3个不同的数

2、，则这3个数构成一组勾股数的概率为（）（A）（B）（C）（D）【答案】C北京凤凰学易科技有限公司电话：010-58425260邮箱：editor@zxxk.com学科网©版权所有【解析】试题分析：从1,2,3,4,5中任取3个不同的数共有10种不同的取法，其中的勾股数只有3,4,5，故3个数构成一组勾股数的取法只有1种，故所求概率为，故选C.[来源:学*科*网Z*X*X*K]考点：古典概型5、已知椭圆E的中心为坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线的焦点重合，是C的准线与E的两个交点，则（A）（B）（C）（D）【答案】B考点：抛物线性质；椭圆标准方程与性质6、《九章算术》是我国古代

3、内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问”积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米有（）（A）斛（B）斛（C）斛（D）斛【答案】B【解析】试题分析：设圆锥底面半径为r，则=，所以米堆的体积为=，故堆放的米约为÷1.62≈22，故选B.考点：本题主要考查圆锥的性质与圆锥的体积公式北京凤凰学易科技有限公司电话：010-58425260邮箱：editor@zxxk.com学科

4、网©版权所有7、已知是公差为1的等差数列，为的前项和，若，则（）（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】试题分析：∵公差，，∴，解得=，∴，故选B.考点：等差数列通项公式及前n项和公式8、函数的部分图像如图所示，则的单调递减区间为（）（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】试题分析：由五点作图知，，解得，，所以，令，解得＜＜，，故单调减区间为（，），，故选D.考点：三角函数图像与性质9、执行右面的程序框图，如果输入的，则输出的（）（A）（B）（C）（D）北京凤凰学易科技有限公司电话：010-58425260邮箱：editor@zxxk.com学科网©版权所有【答案】C考点：程序

5、框图10、已知函数，且，则（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】试题分析：∵，∴当时，，则，此等式显然不成立，北京凤凰学易科技有限公司电话：010-58425260邮箱：editor@zxxk.com学科网©版权所有当时，，解得，∴=，故选A.考点：分段函数求值；指数函数与对数函数图像与性质11、圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为，则()（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】试题分析：由正视图和俯视图知，该几何体是半球与半个圆柱的组合体，圆柱的半径与球的半径都为r，圆柱的高为2r，其表面

6、积为==16+20，解得r=2，故选B.考点：简单几何体的三视图；球的表面积公式；圆柱的测面积公式12、设函数的图像与的图像关于直线对称，且，则()（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】试题分析：设是函数的图像上任意一点，它关于直线对称为（），由已知知（）在函数的图像上，∴，解得，即，∴，解得，故选C.考点：函数对称；对数的定义与运算北京凤凰学易科技有限公司电话：010-58425260邮箱：editor@zxxk.com学科网©版权所有二、填空题：本大题共4小题,每小题5分[来源:学

7、科

8、网Z

9、X

10、X

11、K]13、数列中为的前n项和，若，则.【答案】6【解析】试题分析：∵，∴数

12、列是首项为2，公比为2的等比数列，∴，∴，∴n=6.考点：等比数列定义与前n项和公式14.已知函数的图像在点的处的切线过点，则.【答案】1【解析】试题分析：∵，∴，即切线斜率，又∵，∴切点为（1，），∵切线过（2,7），∴，解得1.考点：利用导数的几何意义求函数的切线；常见函数的导数；15.若x,y满足约束条件,则z=3x+y的最大值为．【答案】4【解析】试题分析：作出可行域如图中阴影部分所示，作出直线：，平移直线，当直线:z=3x+y过点A时，z取最大值，由解得A（