2014年全国中考数学试卷解析分类汇编(第四期)专题24多边形与平行四边形

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1、www.czsx.com.cn多边形与平行四边形一选择题1．　（2014•辽宁本溪，第5题3分）如图，在▱ABCD中，AB=4，BC=6，∠B=30°，则此平行四边形的面积是（　　）　A．6B．12C．18D．24考点：平行四边形的性质；含30度角的直角三角形．分析：过点A作AE⊥BC于E，根据含30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半可求出AE的长，利用平行四边形的面积根据即可求出其面积．解答：解：过点A作AE⊥BC于E，∵直角△ABE中，∠B=30°，∴AE=AB=×4=2∴平行四边形ABCD面积=BC•AE=6

2、×2=12，故选B．点评：本题考查了平行四边形的以及平行四边形的面积公式的运用和30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．2.（2014•福建三明，第8题4分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（　　）　A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形www.czsx.com.cn考点：多边形内角与外角．分析：此题可以利用多边形的外角和和内角和定理求解．解答：解：设所求正n边形边数为n，由题意得第14页共14页www.czsx.com.cn（n﹣2）•180°=360°×2解得n=6．则这个多边形是六边形．故选

3、C．点评：本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想．关键是记住内角和的公式与外角和的特征：任何多边形的外角和都等于360°，多边形的内角和为（n﹣2）•180°．3.（2014•柳州，第10题3分）如图，正六边形的每一个内角都相等，则其中一个内角α的度数是（　　）　A．240°B．120°C．60°D．30°考点：多边形内角与外角．分析：多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，因为所给多边形的每个内角均相等，可设这个正六边形的每一个内角的度数为x，故又可表示成6x，列方程可求解．解答：解：设这个正六边形的每一个内角的度数为x，则6x=（6﹣2）•

4、180°，解得x=120°．故这个正六边形的每一个内角的度数为120°．故答案选：B．点评：本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的内角的度数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．4.（2014•山东济南，第10题，3分）如图，在▱ABCD中，延长AB到点E，使BE=AB，连接DE交BC于点F，则下列结论不一定成立的是（　　）　A．∠E=∠CDFB．EF=DFC．AD=2BFD．BE=2CF第14页共14页www.czsx.com.cn考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．分析：首先根据平行四边形的性质可得CD∥AB，再根据平行

5、线的性质可得∠E=∠CDF；首先证明△DCF≌△EBF可得EF=DF；根据全等可得CF=BF=BC，再利用等量代换可得AD=2BF；根据题意不能证明AD=BE，因此BE不一定等于2CF．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，∴∠E=∠CDF，故A成立；∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB，CD∥BE，∴∠C=∠CBE，∵BE=AB，∴CD=EB，在△CDF和△BEF中，，∴△DCF≌△EBF（AAS），∴EF=DF，故B成立；∵△DCF≌△EBF，∴CF=BF=BC，∵AD=BC，∴AD=2BF，故C成立；∵AD≠BE，∴2CF≠B

6、E，故D不成立；故选：D．点评：此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形对边平行且相等．5.（2014•甘肃天水，第6题4分）点A、B、C是平面内不在同一条直线上的三点，点D是平面内任意一点，若A、B、C、D四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点D有（　　）　A．1个B．2个C．3个D．4个第14页共14页www.czsx.com.cn考点：平行四边形的判定．专题：数形结合．分析：根据平面的性质和平行四边形的判定求解．解答：解：由题意画出图形，在一个平面内，不在同一条直线上的三点，与D点恰能构成一个平行四边形，符合这样条件的点

7、D有3个．故选C．点评：解答此类题的关键是要突破思维定势的障碍，运用发散思维，多方思考，探究问题在不同条件下的不同结论，挖掘它的内在联系．注意图形结合的解题思想．　二填空题1.（2014•江苏淮安，第13题3分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，要使得四边形ABCD是平行四边形，应添加的条件是　AB=CD　（只填写一个条件，不使用图形以外的字母和线段）．考点：平行四边形的判定．专题：开放型．分析：已知AB∥CD，可根据有一组边平行且相等的四边形是平行四边形来判定，也可根据两组分别平行的四边形是平行四边形来判定．解答：解：∵在四边形ABCD中，AB∥C

8、D，∴可添加的条件是：AB=DC，∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相