20126191016625QIN80

《20126191016625QIN80》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、基础过关第6课时直线与圆、圆与圆的位置关系1．直线与圆的位置关系将直线方程代入圆的方程得到一元二次方程，设它的判别式为△，圆心C到直线l的距离为d，则直线与圆的位置关系满足以下关系：相切d＝r△＝0相交相离2．圆与圆的位置关系设两圆的半径分别为R和r(R≥r)，圆心距为d，则两圆的位置关系满足以下条件：外离d>R＋r外切相交内切内含3.圆的切线方程①圆x2＋y2＝r2上一点p(x0,y0)处的切线方程为l:.②圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2上一点p(x0,y0)处的切线方程为l:.③圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0上一点p(x0,y0)处的切线方程为.典型例题P2P1P(4，

2、2)xyO例1.过⊙：x2＋y2＝2外一点P(4，2)向圆引切线．⑴求过点P的圆的切线方程．⑵若切点为P1、P2求过切点P1、P2的直线方程．解：(1)设过点P(4，2)的切线方程为y－2＝k(x－4)即kx－y+2－4k＝0①则d＝∴＝解得k＝1或k＝∴切线方程为：x－y－2＝0或x－7y＋10＝0高考学习网－中国最大高考学习网站Gkxx.com

3、我们负责传递知识！(2)设切点Ｐ1(x1，y1)、P2(x2，y2)，则两切线的方程可写成l1:x1x＋y1y＝2，l2：x2x＋y2y＝２因为点(4，2)在l1和l2上．则有4x1＋2y1＝24x2＋2y2＝2这表明两点都在直线4x

4、＋2y＝2上，由于两点只能确定一条直线，故直线2x＋y－1＝0即为所求变式训练1：（1）已知点P(1，2)和圆C：，过P作C的切线有两条，则k的取值范围是() A.k∈RＢ.k＜Ｃ.D.（2）设集合A={（x,y)

5、x2＋y2≤4},B={(x,y)

6、(x－1)2＋(y－1)2≤r2(r＞0)},当A∩B=B时，r的取值范围是（）A．（0，－1）B．（0，1]C．（0，2－]D．（0，]（3）若实数x、y满足等式(x-2)２＋ｙ２＝３，那么的最大值为() A.Ｂ.Ｃ.Ｄ.（4）过点M且被圆截得弦长为8的直线的方程为．（5）圆心在直线x-y-4=0上，且经过两圆和的交点的

7、圆的方程是.解：（1）D．提示：P在圆外．（2）C．提示：两圆内切或内含．（3）D．提示：从纯代数角度看，设t=,则y=tx，代入已知的二元二次方程，用△≥0，可解得t的范围。从数形结合角度看，是圆上一点与原点连线的斜率，切线的斜率是边界．（4）．提示：用点到直线的距离公式，求直线的斜率．（5）.提示：经过两圆交点的圆的方程可用圆系方程形式设出，其中的一个待定系数，可依据圆心在已知直线上求得．例2.求经过点A(4，－1)，且与圆：x2＋y2＋2x－6y＋5＝0相切于点B(1，2)的圆的方程．解：圆C的方程可化为(x＋1)2＋(y－3)2＝5∴圆心C(－1，3)，直线BC的方程为：

8、高考学习网－中国最大高考学习网站Gkxx.com

9、我们负责传递知识！x＋2y－5＝0①又线段AB的中点D(，)，kAB＝－1∴线段AB的垂直平分线方程为：y－＝x－即x－y－2＝0②联立①②解得x＝3，y＝1∴所求圆的圆心为E(3，1)，半径

10、BE

11、＝∴所求圆的方程为(x－3)2＋(y－1)2＝5变式训练2：求圆心在直线5x-3y=8上，且与坐标轴相切圆的标准方程．解：设所求圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2,∵圆与坐标轴相切，∴a=±b,r=｜a｜又∵圆心(a,b)在直线5x-3y=8上.∴5a-3b=8,由得∴所求圆的方程为：（x-4)2+(y-4)2=16或(x-1

12、)2+(y+1)2＝1．例3.已知直线l：y＝k(x＋2)(k≠0)与圆O：x2＋y2＝4相交于A、B两点，O为坐标原点．△AOB的面积为S．⑴试将S表示为k的函数S(k)，并求出它的定义域．⑵求S(k)的最大值，并求出此时的k值．解：(1)圆心O到AB的距离d＝由d<2－1

13、AB

14、＝4S(k)＝4高考学习网－中国最大高考学习网站Gkxx.com

15、我们负责传递知识！(2)解法一：据(1)令1＋k2＝tk2＝t－1(1

16、OA

17、

18、OB

19、sin∠AOB＝2sin∠AOB∴当∠AOB＝

20、90°时，S可取最大值2，此时，设AB的中点为C．则OC＝

21、OA

22、＝由O到直线的距离为

23、OC

24、＝得＝，k＝±变式训练3：点P在直线上，PA、PB与圆相切于A、B两点，求四边形PAOB面积的最小值．．答案：8。提示：四边形可以分成两个全等的直角三角形，要面积最小，只要切线长最小，亦即P到圆心距离要最小．例4.已知圆C方程为：，直线l的方程为：（2m＋1)x＋(m＋1)y－7m－4=0．（1）证明：无论m取何值，直线l与圆C恒有两个公共点。（2）求直线l被圆C截得的线段的最短长度，并