2007年高考数学试题湖北卷（理科）

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1、中学学科网学科精品系列资料WWW.ZXXK.COM上中学学科网，下精品学科资料2007年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学（理工农医类）全解全析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如果的展开式中含有非零常数项，则正整数的最小值为（　　）Ａ．3Ｂ．5Ｃ．6Ｄ．10答案：选Ｂ解析：由展开式通项有由题意得，故当时，正整数的最小值为5，故选Ｂ点评：本题主要考察二项式定理的基本知识，以通项公式切入探索，由整数的运算性质易得所求。本题中“非零常数项”为干扰条件。易错点：将通项公式中误记为，以及忽略为整数的条件。2．将的图象按

2、向量平移，则平移后所得图象的解析式为（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．答案：选Ａ解析：法一由向量平移的定义，在平移前、后的图像上任意取一对对应点，，则，带入到已知解析式中可得选Ａ法二由平移的意义可知，先向左平移个单位，再向下平移2个单位。点评：本题主要考察向量与三角函数图像的平移的基本知识，以平移公式切入，为简单题。易错点：将向量与对应点的顺序搞反了，或死记硬背以为是先向右平移个单位，再向下平移2个单位，误选Ｃ3．设和是两个集合，定义集合，如果，，那么等于（　　）中学学科网学科精品系列资料WWW.ZXXK.COM版权所有@中学学科网中学学科网学科精品系列资料WWW.ZXXK.COM上中学学科网，下精品

3、学科资料Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．答案：选Ｂ解析：先解两个不等式得，。由定义，故选Ｂ点评：本题通过考察两类简单不等式的求解，进一步考察对集合的理解和新定义的一种运算的应用，体现了高考命题的创新趋向。此处的新定义一般称为两个集合的差。易错点：对新定义理解不全，忽略端点值而误选Ａ，以及解时出错。4．平面外有两条直线和，如果和在平面内的射影分别是和，给出下列四个命题：ABCDA1B1C1D1①；②；③与相交与相交或重合；④与平行与平行或重合．其中不正确的命题个数是（　　）Ａ．1Ｂ．2Ｃ．3Ｄ．4答案：选Ｄ解析：由射影的概念以及线线垂直关系的判定方法，可知①②③④均错,具体可观察如图的正方体：但不垂直，故①错

4、；但在底面上的射影都是故②错；相交，但异面，故③错；但异面，故④错点评：本题主要考察空间线面之间位置关系，以及射影的意义理解。关键是要理解同一条直线在不同平面上的射影不同；线在面内，线面平行，线面相交的不同位置下，射影也不相同。要从不用的方向看三垂线定理，充分发挥空间想象力。易错点：空间想象力不够，容易误判③、④正确，而错选Ｂ或Ｃ5．已知和是两个不相等的正整数，且，则（）A．0B．1C．D．答案：选C解析：法一特殊值法，由题意取，则，可见应选C中学学科网学科精品系列资料WWW.ZXXK.COM版权所有@中学学科网中学学科网学科精品系列资料WWW.ZXXK.COM上中学学科网，下精品学科资料法

5、二令，分别取和，则原式化为所以原式=（分子、分母1的个数分别为个、个）点评：本题考察数列的极限和运算法则，可用特殊值探索结论，即同时考察学生思维的灵活性。当不能直接运用极限运算法则时，首先化简变形，后用法则即可。本题也体现了等比数列求和公式的逆用。易错点：取特值时忽略和是两个不相等的正整数的条件，误选B；或不知变形而无法求解，或者认为是型而误选B，看错项数而错选D6．若数列满足（为正常数，），则称为“等方比数列”．甲：数列是等方比数列；乙：数列是等比数列，则（）A．甲是乙的充分条件但不是必要条件B．甲是乙的必要条件但不是充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件答

6、案：选B解析：由等比数列的定义数列，若乙：是等比数列，公比为，即则甲命题成立；反之，若甲：数列是等方比数列，即即公比不一定为，则命题乙不成立，故选B点评：本题主要考察等比数列的定义和创新定义的理解、转换。要是等比数列，则公比应唯一确定。易错点：本题是易错题。由，得到的是两个等比数列，而命题乙是指一个等比数列，忽略等比数列的确定性，容易错选C中学学科网学科精品系列资料WWW.ZXXK.COM版权所有@中学学科网中学学科网学科精品系列资料WWW.ZXXK.COM上中学学科网，下精品学科资料xyMF1F2DLO7．双曲线的左准线为，左焦点和右焦点分别为和；抛物线的准线为，焦点为与的一个交点为，则等

7、于（）A．B．C．D．答案：选A解析：由题设可知点同时满足双曲线和抛物线的定义，且在双曲线右支上,故由定义可得故原式，选A点评：本题主要考察双曲线和抛物线的定义和性质，几何条件列方程组，消元后化归曲线的基本量的计算，体现数形结合方法的重要性。易错点：由于畏惧心理而胡乱选择，不能将几何条件有机联系转化，缺乏消元意识。8．已知两个等差数列和的前项和分别为A和，且，则使得为整数的正整数的个数是（）A．2B．3C．4