2007年高考数学试题重庆卷（文科）

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中学学科网学科精品系列资料WWW.ZXXK.COM上中学学科网，下精品学科资料2007年高考数学试题分类详解不等式一、选择题1、（山东文7）命题“对任意的”的否定是（）A．不存在B．存在C．存在D．对任意的【答案】C【分析】注意两点：（1）全称命题变为特称命题；（2）只对结论进行否定。2、（全国2理6）不等式:>0的解集为(A)(-2,1)(B)(2,+∞)(C)(-2,1)∪(2,+∞)(D)(-∞,-2)∪(1,+∞)解．不等式:>0，∴，原不等式的解集为(-2,1)∪(2,+∞)，选C。3、（全国2文4）下列四个数中最大的是（）A．B．C．D．解．∵，∴ln(ln2)<0，(ln2)2b2，A不成立；若B不成立；若a=1，b=2，则,所以D不成立,故选C。9、（上海文理15）已知是定义域为正整数集的函数，对于定义域内任意的，若成立，则成立，下列命题成立的是A、若成立，则对于任意，均有成立；B、若成立，则对于任意的，均有成立；C、若成立，则对于任意的，均有成立；D、若成立，则对于任意的，均有成立。【答案】D【解析】对A，当k=1或2时，不一定有成立；对B，应有成立；对C，只能得出：对于任意的，均有成立，不能得出：任意的中学学科网学科精品系列资料WWW.ZXXK.COM版权所有@中学学科网 中学学科网学科精品系列资料WWW.ZXXK.COM上中学学科网，下精品学科资料，均有成立；对D，对于任意的，均有成立。故选D。10、（湖南理2）不等式的解集是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由得，所以解集为.11、（湖南文1）不等式的解集是　A．　　　B.　　　C.　　D.【答案】D【解析】由得x（x-1）>0，所以解集为12、（重庆理7）若a是1+2b与1-2b的等比中项，则的最大值为（）A.B.C.D.【答案】：B【分析】：a是1+2b与1-2b的等比中项，则二、填空题中学学科网学科精品系列资料WWW.ZXXK.COM版权所有@中学学科网 中学学科网学科精品系列资料WWW.ZXXK.COM上中学学科网，下精品学科资料1、（山东文14）函数的图象恒过定点，若点在直线上，则的最小值为．【答案】:4【分析】：函数的图象恒过定点，，，，（方法一）：，.（方法二）：2、（山东文15）当时，不等式恒成立，则的取值范围是．【答案】【分析】：构造函数：。由于当时，不等式恒成立。则，即。解得：。3、（广东理14）（不等式选讲选做题）设函数则=_____；若，则x的取值范围是________；答案：6；4、（山东理16）函数的图象恒过定点,若点在直线上,其中,则的最小值为_______.【答案】:8。【分析】：函数的图象恒过定点，，，，5、（上海理5）已知，且，则的最大值为【答案】中学学科网学科精品系列资料WWW.ZXXK.COM版权所有@中学学科网 中学学科网学科精品系列资料WWW.ZXXK.COM上中学学科网，下精品学科资料【解析】，当且仅当x=4y=时取等号.6、（浙江理13）不等式的解集是．【答案】：【分析】：7、（重庆理13）若函数f(x)=的定义域为R，则的取值范围为_______.【答案】：【分析】：恒成立，恒成立，三、解答题1、（湖北理21）（本小题满分14分）已知m，n为正整数.（Ⅰ）用数学归纳法证明：当x>-1时，(1+x)m≥1+mx；（Ⅱ）对于n≥6，已知，求证，m=1,1,2…，n；（Ⅲ）求出满足等式3n+4m+…+(n+2)m=(n+3)n的所有正整数n.解：（Ⅰ）证：当x=0或m=1时，原不等式中等号显然成立，下用数学归纳法证明：当x>-1，且x≠0时，m≥2,(1+x)m>1+mx.(i)当m=2时，左边＝1+2x+x2,右边＝1+2x，因为x≠0,所以x2>0，即左边>右边，不等式①成立；（ii）假设当m=k(k≥2)时，不等式①成立，即（1+x）k>1+kx,则当m=k+1时，因为x>-1,所以1+x>0.又因为x≠0,k≥2,所以kx2>0.于是在不等式（1+x）k>1+kx两边同乘以1+x得（1+x）k·(1+x)>(1+kx)(1+x)=1+(k+1)x+kx2>1+(k+1)x,所以（1+x）k+1>1+(k+1)x,即当m＝k+1时，不等式①也成立.综上所述，所证不等式成立.(Ⅱ)证：当而由（Ⅰ），中学学科网学科精品系列资料WWW.ZXXK.COM版权所有@中学学科网 中学学科网学科精品系列资料WWW.ZXXK.COM上中学学科网，下精品学科资料（Ⅲ）解：假设存在正整数成立，即有（）+＝1.　　②又由（Ⅱ）可得（）++与②式矛盾，故当n≥6时，不存在满足该等式的正整数n.故只需要讨论n=1,2,3,4,5的情形；当n=1时，3≠4，等式不成立；当n=2时，32+42＝52，等式成立；当n=3时，33+43+53＝63，等式成立；当n=4时，34+44+54+64为偶数，而74为奇数，故34+44+54+64≠74,等式不成立；当n=5时，同n=4的情形可分析出，等式不成立.综上，所求的n只有n=2,3.2、(江西理17)．（本小题满分12分）已知函数在区间(0，1)内连续，且．（1）求实数k和c的值；（2）解不等式解：（1）因为，所以，由，即，．又因为在处连续，所以，即．中学学科网学科精品系列资料WWW.ZXXK.COM版权所有@中学学科网 中学学科网学科精品系列资料WWW.ZXXK.COM上中学学科网，下精品学科资料（2）由（1）得：由得，当时，解得．当时，解得，所以的解集为．3、（北京文15）（本小题共12分）记关于的不等式的解集为，不等式的解集为．（I）若，求；（II）若，求正数的取值范围．解：（I）由，得．（II）．由，得，又，所以，即的取值范围是．中学学科网学科精品系列资料WWW.ZXXK.COM版权所有@中学学科网