京华中学 一元二次方程 练习卷及答案

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1、一元二次方程单元综合练习题一、选择题（每题3分，共18分）1．若方程（a－b）x2+（b－c）x+（c－a）=0是关于x的一元二次方程，则必有（）．A．a=b=cB．一根为1C．一根为－1D．以上都不对2．若分式的值为0，则x的值为（）．A．3或－2B．3C．－2D．－3或23．已知（x2+y2+1）（x2+y2+3）=8，则x2+y2的值为（）．A．－5或1B．1C．5D．5或－14．已知方程x2+px+q=0的两个根分别是2和－3，则x2－px+q可分解为（）．A．（x+2）（x+3）B．（x－2）（x－3）C．（x－2）（x+

2、3）D．（x+2）（x－3）5．已知α，β是方程x2+2006x+1=0的两个根，则（1+2008α+α2）（1+2008β+β2）的值为（）．A．1B．2C．3D．46．三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x2－6x+8=0的解，则这个三角形的周长是（）．A．8B．8或10C．10D．8和10一、填空题（每题2分，共20分）7．方程x（x－3）=5（x－3）的根是_______．8．下列方程中，是关于x的一元二次方程的有________．（1）2y2+y－1=0；（2）x（2x－1）=2x2；（3）－2x=1；（4）ax2+bx

3、+c=0；（5）x2=0．9．把方程（1－2x）（1+2x）=2x2－1化为一元二次方程的一般形式为________．10．如果－－8=0，则的值是________．11．关于x的方程（m2－1）x2+（m－1）x+2m－1=0是一元二次方程的条件是________．12．关于x的一元二次方程x2－x－3m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是______________．13．x2－5│x│+4=0的所有实数根的和是________．14．方程x4－5x2+6=0，设y=x2，则原方程变形为__________________

4、_，原方程的根为________．15．以－1为一根的一元二次方程可为_____________________（写一个即可）．16．代数式x2+8x+5的最小值是_________．三、用适当的方法解方程（每小题4分，共16分）17．（1）2（x+2）2－8=0；（2）x（x－3）=x；（3）x2=6x－；（4）（x+3）2+3（x+3）－4=0．四、解答题（18，19，20，21题每题7分，22，23题各9分，共46分）18．如果x2－10x+y2－16y+89=0，求的值．19．阅读下面的材料，回答问题：解方程x4－5x2+4

5、=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x2=y，那么x4=y2，于是原方程可变为y2－5y+4=0①，解得y1=1，y2=4．当y=1时，x2=1，∴x=±1；当y=4时，x2=4，∴x=±2；∴原方程有四个根：x1=1，x2=－1，x3=2，x4=－2．（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用___________法达到________的目的，体现了数学的转化思想．（2）解方程（x2+x）2－4（x2+x）－12=0．20．长沙市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出

6、台后，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子．开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费．物业管理费是每平方米每月1.5元．请问哪种方案更优惠？21．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元.为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施.经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x元.据此规律，请回答：（1）商

7、场日销售量增加__________件，每件商品盈利__________元（用含x的代数式表示）；（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？22．设a，b，c是△ABC的三条边，关于x的方程x2+x+c－a=0有两个相等的实数根，方程3cx+2b=2a的根为x=0．（1）试判断△ABC的形状．（2）若a，b为方程x2+mx－3m=0的两个根，求m的值．23．已知关于x的方程a2x2+（2a－1）x+1=0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求a的取值范围；（2）是否存在实数a，使方程的两

8、个实数根互为相反数？如果存在，求出a的值；如果不存在，说明理由．解：（1）根据题意，得△=（2a－1）2－4a2>0，解得a<．∴当a<时，方程有两个不相等的实数根．（2）存在，如果方程的两个实数根x1，x2互为相反数，则x1+x2=