《2.3等差数列的前n项和》教学设计

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1、西藏军区拉萨八一学校教师基本功大赛《2.3等差数列的前n项和》教学设计西藏军区拉萨八一校：伍帅一、整体设计思路本节课采用“探究——发现”教学模式。等差数列求和公式的推导是由高斯算法引入的，采用了倒序相加，思路得获得得益于等差数列任意的第K项与倒数第K项的和都等于首项与末项的和这一性质的认识和发现，通过对等差数列求和公式的推导，使学生能掌握“倒序相加”这一重要数学方法。教师的教法：遵循学生的认知规律，充分调动学生的积极性，让学生经历知识的形成和发展过程，激发他们的学习兴趣，发挥他们的主观能动性及其在教学过程中的主体地位。学生的学法：引导学生去

2、联想、探索，同时鼓励学生大胆猜想，学会探究。二、教学背景分析1、教学内容：本节课为高中数学（人教A版）必修5第二章第3节“等差数列的前n项和”的第一课时，主要内容是等差数列前n项和的推导及简单应用。2、学生情况分析：·知识基础：本节课是在学习了等差数列的概念和性质的基础上，使学生掌握等差数列求和公式，并能利用它解决数列求和的有关问题。·认知水平与能力：西藏对高中数学必修5的教学安排在高二阶段，该阶段的学生已初步具有抽象逻辑思维，大部分学生对化归思想和数形结合思想有一定的认知基础，具备一定的推算能力。·任教班级学生特点：虽西藏学生数学基础整体

3、偏薄弱，但我任教班级为11西藏军区拉萨八一学校教师基本功大赛理科班，思维相对活跃，理解能力相对较强，对数学问题具有一定的探究思想，但处理抽象问题的能力还有待进一步提高。三、教学目标分析·知识与技能：（1）掌握等差数列前n项和公式；（2）掌握等差数列前n项和公式的推导过程；（3）会简单运用等差数列的前n项和公式。·过程与方法：本节教学中，应让学生融入问题情境中，经历知识的形成与发展，通过观察、活动、探索、交流、反思，来认识和理解等差数列的求和内容。通过等差数列概念的归纳概括，培养学生的观察、分析问题的能力和积极思维、追求新颖的创新意识。·情感

4、态度与价值观：通过公式的推导过程，展现数学中的对称美；结合具体模型,将教材知识和实际生活联系起来，使学生感受到数学来源于生活，又服务于生活的实用性，引导学生要善于观察生活，从生活中发现问题，并用数学知识解决问题，有效激发学习兴趣，并通过对等差数列求和历史的了解，渗透数学史和数学文化。四、教学重点、难点分析·教学重点：等差数列前n项和公式的推导和应用。·教学难点：等差数列前n项和公式的推导过程中渗透倒序相加的思想方法。·重、难点的解决的方法：11西藏军区拉萨八一学校教师基本功大赛本节课在设计上采用了由特殊到一般、从具体到抽象的教学策略。先从探

5、究“高斯算法—首尾配对相加法”，层层深入到探究“倒序相加法”，借助多媒体直观演示：从两个全等三角形其中的一个倒置，它与另一个三角形能补成平行四边形。通过教师点拨、师生互动、学生分析和整理，引导学生探究出等差数列前n项和公式。同时，利用数形结合、类比归纳的思想，借助梯形面积公式记忆等差数列前n项和公式，并分析公式中有中有五个重要的量：a1，an，d，n，Sn，采用讲练结合，帮助学生理解五个量中可“知三求二”。五、教学过程设计结合教材知识内容和教学目标，本节课的教学过程设计如下：教学环节教师活动学生活动设计意图新课引入创设情境：“加薪学问”的报

6、道——在美国有一道广为流传的数学题目：老板给你两个加工资的方案，一是每年末加1000元；二是每半年结束时加300元。请选一种，一般不擅长数学的很容易选择前者。因为一年加1000元总比两个半年公加600元要多。其实，由于加工资是累计的，时间稍长，往往第二种方案给有利。教师：以上材料的正确解答恰是我们要研究的数列求和问题，由此导入新课。学生：观察报道，思考为什么？用实际生活案例引入新课，使学生感受到数学来源于生活，激发学生探索新知的兴趣。高斯：18世纪德国伟大的数学家。教师：介绍高斯的主要数学成就。探究一：高斯算法高斯高斯十岁时，有一次老师出了

7、一道题目，问：1+2+3+...+100=?11西藏军区拉萨八一学校教师基本功大赛合作探究过了两分钟，正当大家在：1+2=3；3+3=6；4+6=10，...算得不亦乐乎时，高斯站起来回答说：“答案是5050。”问题：你知道高斯是如何快速而准确的计算出答案的吗？教师：高斯算法这种算法叫做：首尾配对相加法。这种算法对我们解决下一个案例有什么启示呢？探究二：倒序相加法八一校综合楼改造，学校购置了一堆粗细均匀的原木，如图所示。最上面一层放了一根原木，往下每一层都比它上面一层多放一根，最下面一层放25根。问：这堆原木一共有多少根？教师：该问题实际上

8、求1+2+3+…+24+25=？请问利用高斯算法是否刚好配对成功呢？小结：用高斯的这种首尾配对法求和必须对项数是奇数或偶数讨论。教师：该题还有简单方法吗？以避免对项数奇偶性讨论。