第十七章勾股定理

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1、(人教版)数学八年级下册第十七章勾股定理第十七章勾股定理内容和内容解析    本节课为人教版八年级数学下册第十七章第一节，教材21页至39页（不含探究1）的内容。其内容包括章前对勾股定理整章的引入：2002年北京召开的国际数学家大会的会徽及“赵爽弦图”的简介，反映了我国古代对勾股定理的研究成果，是对学生进行爱国主义教育的良好素材。教材正文中从毕达哥拉斯发现等腰直角三角形的边之间的数量关系这一事实引入对勾股定理的探究，用面积法得到勾股定理的结论，而后教材又重点从“赵爽弦图”的方法对勾股定理进行了详细的论证。勾股定理是几何中几个重要定理之一，揭示了直角三角形三边之间的数量

2、关系，是对直角三角形性质的进一步学习和深入，它可以解决许多直角三角形中的计算问题，在实际生活中用途很大。它不仅在数学领域而且在其他自然科学领域中也被广泛地应用，而说明数学是一门基础学科，是人们生活的基本工具。学生接受勾股定理的内容“在直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方”这一事实从学习的角度不难，包括对它的应用也不成问题。但对勾股定理的论证，教材中介绍的面积证法即：依据图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积就不会改变。学生接受起来有障碍（是第一次接触面积法），因此从面积的“分割”“补全”两种方法进行演示同时学生动手亲自拼接图形构成“赵爽弦图”并亲自验证

3、三个正方形之间的面积关系得到勾股定理的证明。有利的让学生经历了“感知、猜想、验证、概括、证明”的认知过程，感触知识的产生、发展、形成以提高学生学习习惯和能力。-25-(人教版)数学八年级下册第十七章勾股定理本节的后续学习中，对勾股定理运用的探究和勾股定理逆命题的论证和应用，都是将图形与数量紧密的结合，将有利的培养学生数形结合的意识以提高学生分析问题、解决问题的能力。同时也为后期学习四边形、圆中的有关计算及计算物体面积奠定基础，因此本节课无论从知识的角度还是从数学技能、数学思想方法及数学活动经验等层面都起着举足轻重的作用。为此，教学重点：勾股定理的内容教学难点：勾股定理

4、的论证课题：17.1勾股定理一·教材分析：本节课是人教版八年级下册第十七章第一节勾股定理．本节之前学生已经学习了三角形一些知识，角三角形三边的关系。勾股定理是反映自然界基本规律的一条重要结论，它是直角三角形的一条重要性质，揭示了一个直角三角形三边之间的数量关系。它把三角形有一个直角的“形”的特点，转化为三边之间的“数”的关系，它是数形结合的典范。它可以解决许多直角三角形中的计算问题，勾股定理有着悠久的历史，在数学发展中起过重要的作用，在现实世界中有着广泛的作用。是初中数学教学内容重点之一。学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。也

5、可了解我国古代在勾股定理研究方面的成就，激发热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想感情。　　二·学情分析：勾股定理是学生在已经掌握了直角三角形有关性质的基础上进行学习的，学生对几何图形的观察，几何图形的分析能力已经初步形成。学生从一般直角三角形中找出存在的面积关系可能有难点，要让学生充分交流，结合课件展示帮助学生解决问题。学习过程中可通过学习小组讨论，合作交流，教师帮助学生形成解决问题的思路。三·教学目标知识与技能：1．理解回顾直角三角形中三角之间的关系，掌握新知即三边之间关系。　　2．理解勾股定理的内涵，并能用勾股定理进行简单的计算　　3．通过画图实验，让学生经历探索勾股

6、定理的过程，发展合情推理的能力，体会数形结合的思想。　　过程与方法：1.掌握勾股定理的内容，初步会用它进行有关计算，即已知两边，运用勾股定理列式求第三边。　　2.应用勾股定理解决实际问题（探索性问题和应用性问题）。　　3.经历探索勾股定理内容的过程，学会简单的合情推理与数学说理。　　4·通过勾股定理的简单应用，能用数学的眼情感与态度与价值观：培养学生参与的积极性，及合作交流的意识。学生通过适当训练，养成数学说理的习惯，逐步体验数学说理的重要性在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐，锻炼学生克服困难的勇气。引导学生积极探索，注意观察生活，体验生活中的数学。　　通过了

7、解我国古代在勾股定理研究方面的成就，激发热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想感情。　　　 　四、教学重点和难点-25-(人教版)数学八年级下册第十七章勾股定理1.重点：1．体验勾股定理的发现过程，勾股定理的内涵。　　2．勾股定理的简单应用，即在直角三角形中，知道两边，可以求第三边。　　2.难点　1．勾股定理的发现过程。　　2．应用勾股定理时斜边或直角的确定，推理格式的正确书写。　　3．灵活运用勾股定理。　　五·课时安排:四课时六·教学方法：主要采用启发式、探究式教学，由浅入深，由特殊到一般提出问题。　　教学中通过对形的计算，使学生了解数对形的意义，使数形