2010普通高等院校招生全国统一考试数学试题(全国I卷理)

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1、2010普通高等院校招生全国统一考试(全国I卷)理科数学(必修+选修II)第I卷一、选择题1.复数=A.iB.－iC.12－13iD.12+13i2.记cos(－800)=k，那么tan1000=A.B.－C.D.－3.若变量x,y满足约束条件，则z=x－2y的最大值为A.4B.3C.2D.14.已知各项均为正数的等比数列{an}中，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则a4a5=A.5B.7C.6D.45.(1+2)3(1－)5的展开式中x的系数是A.－4B.－2C.2D.46.某校开设A类选修课3门，

2、B类选修课4门，一位同学从中共选3门。若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有A.30种B.35种C.42种D.48种7.正方体ABCD－A1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为A.B.C.D.8.设a=log32，b=ln2，c=5－0.5，则A.a

3、lgx

4、.若0

5、f(b)，则a+2b的取值范围是A.(2,+¥)B.[2,+¥)C.(3,+¥)D.[3,+¥)11.已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，则·的最小值为A.－4+B.－3+C.－4+2D.－3+212.已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB＝CD＝2，则四面体ABCD的体积的最大值为A.B.C.2D.第II卷二、填空题13.不等式－x£1的解集是_______________.14.已知a为第三象限的角，cos2a=－，则tan(+2a)=_________.15.直

6、线y=1与曲线y=x2－

7、x

8、+a有四个交点，则a的取值范围是______.16.已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一端点，线段BF的延长线交C于点D，且＝2，则C的离心率为__________.三、解答题17.(本小题满分10分)已知△ABC内角A、B及其对边a、b满足a+b=acotA+bcotB，求内角C。18.(本小题满分12分)投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审。若能通过这两位初审专家的评审，则予以录用；若两位初审专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家

9、进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不录用。设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0.5，复审的稿件能通过评审的概率为0.3，各专家独立评审。⑴求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率；⑵记X表示投到该杂志的4篇稿件中被录用的篇数，求X的分布列及其期望。19.(本小题满分12分)如图，四棱锥S－ABCD中，SD⊥底面ABCD，AB∥DC，AD⊥DC，AB＝AD＝1，DC＝SD＝2，E为棱SB上的一点，平面EDC⊥平面SBC。⑴证明：SE＝2EB；⑵求二面角A－DE－C的大小。20.(本小题满分12分)

10、已知函数f(x)=(x+1)lnx－x+1.⑴若xf¢(x)£x2+ax+1，求a的取值范围；⑵证明：(x－1)f(x)³021.(本小题满分12分)已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点K(－1,0)的直线l与C相交于A、B两点，点A关于x轴的对称点为D.⑴证明：点F在直线BD上；⑵设·＝，求△BDK的内切圆M的方程。22.(本小题满分12分)已知数列{an}中，a1=1，an+1=c－.⑴设c=，bn=，求数列{bn}的通项公式；⑵求使不等式an