(最新)05年成型力学

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1、第一题：泛函可变化的函数称为可变函数，随可变函数而变的量，称为泛函。虚位移场在上满足，在V内满足的位移场称为虚位移场[D]矩阵[D]矩阵是与材料有关的弹性矩阵常应变单元B矩阵中的元素都是常量，单元中各点的应变分量也都是常量这种单元就是常应变单元。形状因子是节点坐标的函数，只决定于单元的形状、节点配置和插值方式，所以把称为形状函数或者形状因子。第二题：采用能量法解平辊轧制矩形件：1、采用hill速度场，并设则得速度场如下：式中，为秒流量；为轧件宽度的一半。由于，则满足稳定轧制过程条件。2、由于则该速度场满足表面的边界条

2、件。而由于满足体积不变条件。3、按塑性变分原理，泛函应取极小值。内部变形功率摩擦功率为出入口的剪切功率。式中：则使泛函求极值的函数可由如下欧拉方程确定：而中性面坐标由确定。4、用里兹法求的近似极值系数设把上式带入泛函中，有可通过解出，求出。5、由于上述方程组是非线性的，使用Newton-Laphson法线性化，令三个方程为：线性化后有：从而求出然后迭代计算，直到得出符合要求的解。6、求出之后，便可求出功和功率等。第三题：刚塑性有限员的解法有拉格朗日乘子法、体积可压缩法和罚函数法。拉格朗日乘子法能量泛函表达式：1、把刚

3、塑性材料不完全变分原理写成矩阵形式：2、将连续体离散化成共有m个单元的n个节点，则对第e个单元，单元能量泛函：其中：3、求泛函的极值条件：由于和是任意的独立变量，所以有（i=1,2,3,4……3n）(j=1,2,3,4……m)由以上m+3n个方程联立求出和；先求和然后对所有单元组合，使得到的未知数个数相同的联立方程组。但此方程组关于{v}是非线性的，所以采用摄动法进行线性化。线性化之后，得到线性方程组，便可以得出{v}的收敛解。拉格朗日法与罚函数相比，由于前者引入了拉格朗日乘子，若单元数目很大，这个附加的未知量将会增

4、加联立方程数目或者增加系数矩阵的带宽，从而增加了计算时间，体积可压缩法和罚函数法虽然避免了附加未知量，但若初始速度场设定不好，会导致非常大，难以得出正确解。第四题：弹性有限元单元总势能表达式：弹塑性有限元单元总势能表达式：[D]为单元弹性矩阵为弹塑性矩阵。异同点：当物体产生塑性变形后，塑性变形区内的几何方程和平衡方程与弹性变形时相同，但是，其应力应变关系，则由线性变成非线性的，应力和应变也不在一一对应。弹塑性有限元不能一步得出结果，可以使用变刚度法或初载荷法求解。只与加载前的应力水平有关，而与增量无关，又由于位移插值

5、函数、位移－应变的几何关系与弹性变形时相同，所以对于每次加载，解弹塑性问题都可用弹性有限元法完全相同的计算格式相同。第五题：1、为0矩阵，[K]矩阵时一个稀疏阵，这种稀疏阵的形成是由于整体刚度矩阵是把全部单元刚度矩阵按节点编号叠加所致。对于[Krs]，只有当下下标r=s，或者r和s同属一个单元节点的号码时，才不为零，其它都为0。整体刚度矩阵[K]，的非零元素成带状分布在主元素附近。2、整体刚度矩阵[K]的主要性质为：1)[K]中每列元素的物理意义是某一节点的坐标轴方向发生单位位移，而其它节点位移都约束为0时，在所有节

6、点上坐标轴方向需施加的节点力；2)[K]的主元素是正定的；3)[K]是一个对称矩阵；4)[K]是一个稀疏阵；5)[K]是一个奇异阵，当排除刚性位移后是正定阵。3、自由度为2；半带宽为8;4、下半带宽的行为第5行、半带宽内元素的列为4列，元素个数为8个，子矩阵个数为4个。