(最新)全真数学一模拟题

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1、全真数学一模拟题(一)一、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分.把答案填在题中横线上）（1）设,且,则.（2）直线L:与平面的夹角=.(3)无穷级数=.(4)设A是正负惯性指数均为1的三阶实对称矩阵,且满足,则行列式=.(5)已知随机事件A、B、C满足P(A)=0.4,P(B)=0.5，P(C)=0.5,且A,B独立，A,C互不相容，则概率P(A-C=.(6)在总体N(1,4)中抽取一容量为5的简单随机样本，则概率.二、选择题（本题共6小题，每小题4分，满分24分.每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内）（1）

2、设f(x)、g(x)都是可导函数，且，则当x>a时，有(A)(B)(C)(D)[]（2）设正项级数收敛，则级数(A)条件收敛.(B)绝对收敛.(C)发散.(D)敛散性不能确定.[](3)设L:,,则(A).(B).(C).(D).[](4)已知A、B为三阶矩阵，且有相同的特征值0，2，2，则下列命题：①A,B等价；②A,B相似；③若A,B为实对称矩阵，则A,B合同；④行列式,成立的有(A)1个(B)2个.(C)3个.(D)4个.[]（5）设随机变量相互独立且均服从正态分布，若概率，则(A).(B).(C).(D).[](6)设X为随机变量，若矩阵A=的特征值

3、全为实数的概率为0.5，则(A)X服从区间[0，2]的均匀分布.(B)服从二项分布B(2,0.5).(C)X服从参数为1的指数分布.(D)X服从正态分布.[]三、（本题满分8分）设存在，且，记，求在x=1某个邻域内的导数，并讨论在x=1处的连续性.四、（本题满分12分）设函数满足,且极限，试求函数f的表达式..五、（本题满分12分）设曲面是锥面与两球面,所围立体表面的外侧,计算曲面积分其中f(u)是连续可微的奇函数.六、（本题满分12分）设证明：有（1）f(x)+f(1-x)+lnx•ln(1-x)=C(常数)（2）C=f(1)=七、（本题满分12分）设微分

4、方程（1）证明：若1+P(x)+Q(x)=0,则方程有一特解；若P(x)+xQ(x)=0，则方程有一特解y=x.(2)根据上面的结论，求的通解和满足初始条件的特解.（3）求满足初始条件的特解.八、（本题满分10分）设f(x)在[0，2]上连续，在（0，2）内具有二阶导数，且，，求证：，使九、（本题满分8分）设与是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同解(A是矩阵)，是对应的齐次线性方程组Ax=0的非零解，证明：（1）向量组线性无关；（2）若秩r(A)=n-1，则向量组线性相关.十（本题满分10分）已知A、B为4阶矩阵，若满足AB+2B=0,r(B)=2,且行列式

5、，（1）求A的特征值；（2）证明A可对角化；（3）计算行列式.十一（本题满分9分）设二维随机变量（X，Y）的联合概率密度函数为证明：X与Y不独立，但与独立.十二（本题满分9分）设总体X服从[0，θ]上的均匀分布，θ未知（θ>0）,是取自X的一个样本（1）试证：,都是θ的无偏估计（2）上述两个估计中哪个方差最小？