资源描述：
《新教材习题选编～～》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、36数学通讯 2001年第8期新 教 材 习 题 选 编张喜堂(华中师范大学数学系,湖北 武汉 430079)中图分类号:O122-42 文献标识码:A 文章编号:0488-7395(2001)08-0036-033n0.111),⋯,(1-0.111),⋯,则该数列数列极限的极限情况是()选择题(A)没有极限.(B)极限等于1.1我国魏晋时期创立了“割圆术”的杰出数(C)极限等于0.学家是()(D)不能判断其有无极限.(A)祖冲之.(B)刘徽.1115设有数列-1+,-1-,-1+,1010100(C)庄周.(D)祖日恒.11n1n-1-
2、,⋯,-1+(),-1-(),2一个数列{an}有极限a,那么数列{an}的1001010项()⋯,则该数列()(A)可随n的增大而增大,也可随n的(A)不可能有极限.(B)极限等于0.增大而减小,也可在a的两侧随n的增(C)极限等于1.(D)极限等于-1.n+1大而无限趋近于a.6设有数列1,-1,1,-1,⋯,(-1),⋯,(B)一定随n的增大而减小.则该数列()(A)不能判别其有无极限.(C)一定随n的增大而增大.(B)没有极限.(D)一定是常数数列.(C)极限等于1.3一个数列{an}以常数a为极限的正确说(D)极限等于-1.法是()(A)
3、an-a
4、可以很小很小.填
5、空题n(B)
6、an-a
7、可以小于任意的数.7若a=-0.718,则limn→∞a=.(C)an随n增大而趋于数0.8设有数列3,5,7,⋯,2n+1,⋯,则这个23n(D)
8、an-a
9、当项数无限增大时,都可以数列从第项开始满足
10、an-2
11、<小于任意的正数.12.4设有数列1-0.111,(1-0.111),(1-1003收稿日期:2000-02-15作者简介:张喜堂(1948—),男,河南邓州人,华中师范大学数学系副教授.2001年第8期 数学通讯37解答题an(C)lim可能有极限值也可能没有极nn→∞bn3592+19设数列{an}为2,4,8,⋯
12、,2n,⋯,限值.1(D)以上都不对.取ε=,求使
13、an-1
14、<ε的那些项.10964设{an}与{bn}的项均随n的无限增大而趋于0,则以下正确的是()数列极限的四则运算an(A)lim=0.n→∞bn选择题an(B)lim=1.n→∞bn1设liman=a,c为常数,则下列运算错误n→∞an的是()(C)lim不可能是一个定值.n→∞bnna+11a(A)lim=lim(a+)=lima+(D)limnn→∞nn→∞nn→∞可能有极限值,也可能没有极n→∞bn1lim=a.限值.n→∞n(B)limc·an=limc·liman=c·a.5设数列{an}与{bn}的项均随
15、n的无限增n→∞n→∞n→∞大而增大,则下列正确的是()na+1aaa(C)lim=lim(++⋯++n→∞nn→∞nnn(A){an±bn}均可能有极限,也可能没1aaa)=lim+lim+⋯+lim+极限.nn→∞nn→∞nn→∞n(B){an-bn}的极限为0.1lim=0+0+⋯+0+0=0.n→∞n(C){an+bn}一定没有极限.ancc(D)以上都不正确.(D)lim=(lim)(liman)=0·an→∞nn→∞nn→∞6数列{an}与{bn}均没有极限,则以下正=0.确的是()2设liman=a,limbn=b,则下列运算错n→∞n→∞(A){an·bn}没
16、有极限.误的是()(B){an·bn}可能没有极限,也可能有极n(A)limc=(limc)(limc)⋯(limc)=n→∞n→∞n→∞n→∞限.nc·c⋯c=c.(C){an·bn}有极限.limanann→∞a(D)以上都不正确.(B)lim==(b≠0).n→∞bnlimbnbn→∞填空题(C)liman·bn=liman·limbn=a·b.nnn→∞n→∞n→∞3+57limn+1n+1=.(D)lim(a)=liman→∞3+5n-bnn-limbn=an→∞n→∞n→∞111-b.8lim[++⋯+]=n→∞1·22·3n(n+1)3设{an}与{bn}的项均
17、随n的无限增大而.增大,则下列说法正确的是()解答题an(A)lim一定没有极限值.111n→∞bn1+2+4+⋯+n29计算lim.ann→∞111(B)lim一定有极限值.1+++⋯+nn→∞bn39338数学通讯 2001年第8期11111参考答案,,⋯,,⋯的情况及{an}为1,,,⋯,23n23数列极限1111,⋯;{bn}为1,2,2,⋯,2,⋯的情况选择题n23n1(B).2(A).参考教材P65例1(3).即知.3(D).根据数列极限的定义.5(A).考虑an及b
