《排列组合的理解和应用》

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1、高中数学教案第十章排列组合和二项式定理（第11课时）战永捷课题： 10．3组合(五)教学目的：1对排列组合的知识有一个系统的了解，从而进一步掌握；2．能运用排列组合概念及两个原理解决排列组合的综合题；3．提高合理选用知识分析问题、解决问题的能力教学重点：排列、组合综合问题教学难点：排列、组合综合问题授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪内容分析：学生易于辨别组合、全排列问题，而排列问题就是先组合后全排列.在求解排列、组合问题时，可引导学生找出两定义的关系后，按以下两步思考：首先要考虑如何选出符合题意要求的元素来，选出元素后再去考虑是否要对元素进行排队，

2、即第一步仅从组合的角度考虑，第二步则考虑元素是否需全排列，如果不需要，是组合问题；否则是排列问题. 排列、组合问题大都来源于同学们生活和学习中所熟悉的情景，解题思路通常是依据具体做事的过程，用数学的原理和语言加以表述.也可以说解排列、组合题就是从生活经验、知识经验、具体情景的出发，正确领会问题的实质，抽象出“按部就班”的处理问题的过程.据笔者观察，有些同学之所以学习中感到抽象，不知如何思考，并不是因为数学知识跟不上，而是因为平时做事、考虑问题就缺乏条理性，或解题思路是自己主观想象的做法（很可能是有悖于常理或常规的做法）.要解决这个问题，需要师生一道在分析问题时要根据实际

3、情况，怎么做事就怎么分析，若能借助适当的工具，模拟做事的过程，则更能说明问题.久而久之，学生的逻辑思维能力将会大大提高.排列、组合问题解题方法比较灵活，问题思考的角度不同，就会得到不同的解法.若选择的切入角度得当，则问题求解简便，否则会变得复杂难解.教学中既要注意比较不同解法的优劣，更要注意提醒学生体会如何对一个问题进行认识思考，才能得到最优方法教学过程：一、复习引入：1分类计数原理：做一件事情，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有种不同的方法，在第二类办法中有种不同的方法，……，在第n类办法中有种不同的方法那么完成这件事共有种不同的方法图们市三高中第5页（共5页）

4、高中数学教案第十章排列组合和二项式定理（第11课时）战永捷2.分步计数原理：做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有种不同的方法，做第二步有种不同的方法，……，做第n步有种不同的方法，那么完成这件事有种不同的方法3．排列的概念：从个不同元素中，任取（）个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的顺序排成一列，叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列4．排列数的定义：从个不同元素中，任取（）个元素的所有排列的个数叫做从个元素中取出元素的排列数，用符号表示5．排列数公式：（）6阶乘：表示正整数1到的连乘积，叫做的阶乘规定．7．排列数的另一个计算公式：=8组合的概念：一

5、般地，从个不同元素中取出个元素并成一组，叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合说明：⑴不同元素；⑵“只取不排”——无序性；⑶相同组合：元素相同9．组合数的概念：从个不同元素中取出个元素的所有组合的个数，叫做从个不同元素中取出个元素的组合数．用符号表示．10．组合数公式：或11组合数的性质1：．规定：；12．组合数的性质2：＝+二、讲解范例：例1．某考生打算从所重点大学中选所填在第一档次的个志愿栏内，其中图们市三高中第5页（共5页）高中数学教案第十章排列组合和二项式定理（第11课时）战永捷校定为第一志愿；再从所一般大学中选所填在第二档次的三个志愿栏内，其中、两校必选，且在

6、前问：此考生共有多少种不同的填表方法？解：先填第一档次的三个志愿栏：因校定为第一档次的第一志愿，故第一档次的二、三志愿有种填法；再填第二档次的三个志愿栏：、两校有种填法，剩余的一个志愿栏有种填法由分步计数原理知，此考生不同的填表方法共有（种）例2．如图是由12个小正方形组成的矩形网格，一质点沿网格线从点到点的不同路径之中，最短路径有条解：总揽全局：把质点沿网格线从点A到点的最短路径分为七步，其中四步向右，三步向上，不同走法的区别在于哪三步向上，因此，本题的结论是：．例3．圆周上有个不同的点，过其中任意两点作弦，这些弦在圆内的交点个数最多是多少？解：要使交点个数最多，则只

7、需所有的交点都不重合显然，并不是每两条弦都在圆内有交点，但如果两条弦相交，则交点就是以这两条弦的四个端点为顶点的四边形的对角线的交点，也就是说，弦在圆内的交点与以圆上四点为顶点的四边形是一一对应的因此只需求以圆上四点为顶点的四边形的个数，即个变式：本题构造了四边形以求得满足条件的交点，类似的，前面讲过一个问题：以一个正方体的8个顶点连成的异面直线共有对解：以一个正方体的顶点为顶点的四面体共有＝58个，每个四面体的四条棱可以组成3对异面直线，因此以一个正方体的8个顶点连成的异面直线共有3×58＝174对另解：对例4．有只不同的试验产品，其中