2010年河南普通高中学业水平模拟考试数学试题及参考答案

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1、2010年河南省普通高中学业水平模拟考试数学试题第Ι卷（选择题）选择题（包括12小题，每小题2分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，不选、错选、多选均不给分。）1．设集合，ðU，，则ðU（　　）Ａ．　　　　　Ｂ．　　　　　Ｃ．　　　　　Ｄ．2．复数集合，，则下列判断不正确的是（　　）Ａ．　　　　Ｂ．　　　　Ｃ．　　　　Ｄ．3．若函数的图象与函数的图象关于直线对称，则的值是（　　）Ａ．　　　　　　　Ｂ．　　　　　　　Ｃ．　　　　　　　Ｄ．4．对于任意两个正整数，定义一种新运算，若集合，则集合中元素个数为（　　）Ａ．　　Ｂ．　　Ｃ．　　Ｄ．5．条件；条件函数在区间上存

2、在，使得成立．则是的（　　）Ａ．充分不必要条件　　Ｂ．必要不充分条件　　Ｃ．充分必要条件　　Ｄ．既不充分也不必要条件6．设，则（　　）Ａ．　　Ｂ．　　Ｃ．　　Ｄ．7．已知函数在处的切线平行于，当时，的取值范围是（　　）Ａ．　　　Ｂ．　　　Ｃ．　　　Ｄ．8．设一次函数，且成等比数列，则（　　）Ａ．　　　　　Ｂ．　　　　　Ｃ．　　　　　Ｄ．9．等比数列的前项和为，且成等差数列．若，则（　　）Ａ．　　　　　　　Ｂ．　　　　　　　Ｃ．　　　　　　　Ｄ．10．已知是上的减函数，那么的取值范围是（　　）Ａ．　　　　　Ｂ．　　　　　Ｃ．　　　　　Ｄ．11．设是连续的偶函数，且当时是单调函数，则满足的所有

3、之和与之积分别是（　　）Ａ．　　　　　Ｂ．　　　　　Ｃ．　　　　　Ｄ．12．已知集合，，映射的对应法则为．设，，若从集合中各取一个元素组成一个对数，则组成的不同对数值的总个数为（　　）Ａ．　　　　　Ｂ．　　　　　Ｃ．　　　　　Ｄ．第Ⅱ卷（非选择题）非选择题（包括10小题，共76分）13．定义两个数集之间的距离是（其中）．若集合，，则数集之间的距离是_______________．14．已知条件；条件．若是的必要不充分条件，则实数的取值范围可以是_______．（写出一个可能的结果即可，不必考虑所有情况）15．数列的前项和为，若，则___________．16．若集合满足：①②对于任意，一定

4、存在，使得，则称集合为开集．下列四个集合：，，，其中是开集的是____________．（把符合条件的集合都填上）17．（本小题满分10分）记关于的不等式的解集为，关于的方程的解集为，且．⑴求集合；⑵求实数的取值范围．18．（本小题满分12分）已知函数，若正实数满足．⑴求与的关系；⑵证明必有满足的实数存在．19．（本小题满分12分）已知函数（为常数）的图象与轴的交点如图所示：⑴证明：；⑵当时，，求函数的解析式．20．（本小题满分12分）已知是定义在上不恒为零的函数，对于任意的，都有成立．数列满足，且，求数列的通项公式及前项和．21．（本小题满分12分）已知函数，若数列满足，．⑴证明：数列是

5、等比数列；⑵若，设，比较与的大小．22．（本小题满分12分）已知函数在处取得极值．⑴求实数的值；⑵若关于的方程在区间上恰有两个不同的实数根，求实数的取值范围；⑶证明：对任意的正整数，不等式都成立．参考答案题号123456789101112答案ＡＤＤＣＡＣＣＡＣＢＣＤ13．　　　14．　（答案不唯一）　　　　15．　　　　16．17．⑴⑵备注：此题容易忽略空集的讨论18．⑴结合函数的草图，易得，进一步可得到⑵即　（根据均值不等式有）展开整理可得（＊）　　接下来处理的方式很多，例如：思路一：（直接解方程）判别式　　方程（＊）有两不等实根即　　其中较大根　即证思路二：（构造函数）令　　只需判断就

6、可以了．19．⑴思路一：　由图可得　　即证．备注：按这类题目的常规思路来考虑，主要以反证法为主．这里给出两个归谬的思路．思路二：（反证法）假设　则方程的两根为和　　结合图象　当时，　　与图象不符　　假设错误　　思路三：（反证法）假设　求导研究此时函数的单调性………………………………………………（略）⑵依题意可得为函数在上的最大值，结合图象有　　答案：20．⑴　　备注：根据可得进一步有　　数列等差　　　　⑵用错位相减法可求得21．⑴数列是等比数列，其中首项，公比．⑵而　　　　而　　从而有　　，至此只需比较和的大小，这里提供提供三个思路：思路一：（构造函数）令　　在为增函数　　又　　当时，恒成

7、立．时，　即；时，　即．思路二：（使用二项式定理）当时，经验证　　即当时　　即思路三：（数学归纳法）猜想时，接下来用数学归纳法证明．此处略．22．⑴⑵构造函数求导可得：在上递减，在上递增　　再结合，，模拟出在区间的草图可得到：⑶这里提供三个解题思路．思路一：（构造函数）　　求导在上递增当时，恒成立　　　　　即（＊）对任意恒成立接下来，令代入（＊）式　将所得到的个式子相加即证．　（裂项相消）思路二：研究在定义域内的单调性可