《鸡兔同笼》教案

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1、数学广角——鸡兔同笼平凉市崆峒区实验小学张亚红教学内容：人教版五年级上册《鸡兔同笼》教学目标：1.认识了解“鸡兔同笼”问题，初步掌握解决问题的策略和方法，建立相同类型数学问题的数学模型。2.让学生在尝试、自主学习、合作探索的活动中，经历解决问题的过程，体会“列举”、“假设”、“代数”等数学思想和方法。3.感受古代数学问题的趣味性及数学在现实生活中的广泛应用，提高学生学习数学的兴趣。教学重点：建立解决“鸡兔同笼”问题的模型。　　教学难点：用不同的策略解决相关的实际问题。　教学过程：一、孕伏新知，趣题引入1.师：我

2、国古代民间流传着很多有趣的数学问题上，大约在1500年前古代数学名著《孙子算经》中有这样一道趣题——《鸡兔同笼》，它流传广泛，影响深远，近千百年来引起很多中外数学爱好者的广泛关注，那“鸡兔同笼”问题到底有什么魅力吸引着他们？这里面又蕴含着哪些数学因子？今天老师就和大家一起来揭开《鸡兔同笼》这块神秘的面纱。2.教师：这就是“鸡兔同笼”问题。（板书）大家来读读这段文字，你是怎样理解的？“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”二、自主学习，主动构建1.为了研究方便，我们将数字改小一点，出示题“鸡兔

3、同笼，有8头，26条腿。鸡和兔各有几只？”2.分析题目寻找数学信息 。3.师：笼子中可能会有几只鸡几只兔呢？咱们来尝试猜测，尝试没有失败，除非你不再尝试。（学生猜测）在猜测时要抓住哪个条件呢？4.我们把这些猜测的数据按一定的顺序排列起来，来寻找符合题意的答案，我们这种方法这叫做列举法。鸡012345678兔876543210脚323028262422201816三、合作探究，尝试解法1.观察发现：通过逐一列表，观察随着鸡兔的只数变化，腿数和是怎样变化的？它对你有什么启示？2.小组合作交流，用其它方法解决问题3.

4、学生展示汇报。（1）用假设法解：表格从左向右发现每增加1只鸡减少1只兔，腿数和就减少2，因为1只兔比1只鸡要少2条腿。表格中第一列，是什么意思？（表示有8只兔0只鸡，共32条腿，比实际的多了6条腿，因为把一部分的鸡看成了兔，那把1只鸡当做兔就要多算2条腿，那多少只鸡会多算6条腿呢？（2）画图法，用8个圈表示头数，第个圈加2条腿，使其成为鸡，这时还剩10条腿，因为给有些兔少加了2条腿，这时将这些剩余的腿再次添上，使其成为兔，这时兔和鸡的只数就一目了然了。教师介绍画图法时，可将数与形有效地结合起来，让学生看图再次熟

5、悉假设法的意义。（3）用方程法解：从表格中不难发现，要找出答案，得满足两个条件：①鸡、兔的只数和为8，②腿数和为26，因此，可设其中一种的只数为X只，则另一种的只数就可用含有X的式子表示，即（8－X）只，根据鸡和兔共有26条腿，所以列方程为2X+4（8-X）=264.教学古人的“抬腿法”，出示公式：脚数÷2－头数=兔的只数头数－兔的只数=鸡的只数，提问：能看懂吗？谁来解释一下？四、巩固提高，类比建构1.类比（1）龟、鹤共有24只，共有68条腿。龟、鹤各有多少只？（2）一队猎人一队狗，两队并成一队走，脑袋共有八十

6、个，却有二百条腿走，请君仔细算一算，多少猎人多少狗？你认为这个题与“鸡兔同笼”有联系吗？说说看……鸡兔同笼好像研究的并不只是鸡兔，还可以研究与它类似的其它问题。用你认为喜欢的方法来完成这个题。2.延伸应用1.自行车和三轮车共10辆，总共有26个轮子。自行车和三轮车各有多少辆？它与鸡兔同笼又有什么样的联系？（三轮车的轮子相当于一只长了三条腿的瘸兔，自行车的轮子相当于鸡的腿数）2.全班一共有38人,共租了8条船,每条大船乘6人,每条小船乘4人,每条船都坐满了。问大船和小船各多少条？这个题可用古人的“抬腿法”做吗？为

7、什么？仔细想一想。3.小明的储蓄罐里有1角和5角的硬币共27枚，价值5.1元，1角和5角的硬币各有多少枚？五、课后总结鸡兔同笼到底蕴含着哪些数学因子，有什么独特的魅力吸引着数学爱好者呢？它就像一个模型，一个框架一样支撑起这一类数学问题的天地，我们从一个小小的简单的问题开始，探究出解决它的方法、策略，再广泛地进行应用，数学就是在不断的探究、应用、再探究中走过来的，只要同学们有探究、反思的精神，就一定能在数学王国里畅游。  六、板书　鸡兔同笼问题广泛应用探究方法列表法假设法：8×2=16（条）26-16=10（条）

8、4-2=2（条）兔：10÷2=5（只）鸡：8-5=3（只）方程法：解：设兔有X只，即鸡有（8－X）只2X+4（8-X）=26X=5抬腿法：26÷2=13（条）兔13-8=5（只）鸡8-5=3（只）设计意图“鸡兔同笼”这个题材在不同的教学版本里有不同编排意图，如：在北师大五年级教材里借助这个载体让学生经历尝试、猜测、列表的方法，体会解决问题的一般策略；浙教版四年级则利用数形结合（面积图）