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1、84070301班2008040703014刘皓航空重力测量的分辨率和精度分析本讲重点及摘要航空重力测量分辨率与飞行高度的关系后，表明对于300km/h的飞行速度和2.5km的飞行高度在山区和平地可恢复的最小波长分辨率分别为9km和14km，在此高度该频段重力异常的衰减率约为50%.这里探讨了低通滤波器截止频率对于航空重力测量沿线分辨率和精度的影响，对于大同航空重力测量，滤波尺为150.200.250s时.沿线半波长分辨率分别为7.5，10和12.5km.引言地球重力场是一个连续自然场,在所有空间频率上都有频谱能量.重力测量是对连续重力场的离散采样,得到的是连续重力场的带限估值,也就是
2、相应于某种分辨率的重力观测值.理论上,只要飞行范围足够大,航空重力测量即可获得低频重力信息,但更适合恢复中高频重力场信息.实践中,航空重力测试受外界因素影响,使数据处理获得的重力异常的精度与之密切相关.1.重力场分辨率随高度的变化空中重力信号的分辨率描述了飞行高度上的重力信号的变化特性,如同重力信号的大小随高度的增加而减小,空中重力信号的分辨率也是高度的函数,也随高度的增加而降低.按照地球引力位的球谐展开式,可得重力的异常随高度的衰减因子α为:式中,R为地面点的地心向径,近似取地球平均半径;h为离地面的飞行高度;n为球谐展开的阶次.反应了重力场的空间分辨率λc/2.球谐展开阶次n与λc
3、之间有如下近似关系:λc/2≈(40000km)/(2n).由上两式可得不同空间分辨率的重力异常高度的衰减因子,如图1所示.从图１可以看出,随着飞行高度的增加,各频段的重力信号都有不同程度的衰减,但高频部分衰减较快.如30′×30′分辨率的重力异常信号在1km的飞行高度衰减不到10%,而1′×1′分辨率的重力异常信号则衰减了80%．若假设只要频谱没有完全衰减就可恢复相应频段的重力信号,则可恢复的重力信号的全波长临界值约相当于离地的飞行高度．实际上,由于向下延拓过程对噪声的放大（约等于衰减倍数）,相应的精度通常难以满足要求．利用谱分析法对航空重力测量的频谱窗口进行了研究和分析,得出了精度
4、要求1mGal时在不同高度、不同飞行速度及地形类别所能恢复的波长分辨率，如表1所示．显然,在山区可探测到更小波长的重力信号，如在2.5km的高度的分辨率为8-9km,对比图1,此时该频段的衰减率约为50%.2.分辨率,低通滤波器截止频率以及飞行速度的关系航空重力测量以非常均匀的采样率fs在空中对连续重力场进行采样,如果飞机的飞行速度为υ(基本为常数),则原始采样数据的空间分辨率χ可以近似为χ=υ/fs.通常航空重力仪和GPS接收机的采样率为1Hz,飞机的飞行速度为180~720km/h.因此原始采样数据的空间分辨率为0.05~0.2km.但由于传感器测量噪声的影响及动态模型精度的有限,
5、这种高分辨率下的测量结果没有实际意义,为获得满足精度要求的重力信息,通常采用低通滤波器处理这些噪声.因此,有效的空间分辨率λc与所用低通滤波器的截止频率fc或者滤波周期Tc有关:λc=υ/fc=υ＊Tc.显然,对于确定的飞行速度,λc与fc是互逆的.而对于相同的截止频率,速度越大,λc就越大,即空间分辨率越小(参见表1).航空重力测量的精度与其空间分辨率密切相关,我们所指的精度是对应某一空间分辨率的精度.通常,为有利于提高数据处理精度,应当采用小一些的fc,但空间分辨率随之降低.综上,沿测线方向的分辨率(纵向分辨率)与低通滤波器的截止频率,飞机的飞行速度有关;而横向分辨率等价于相邻测线
6、的间隔.举例本次实验数据来源于大同航空重力测量.该实验区属中等山区,范围1°40′×2°00′.测区东部地形起伏较大,最高峰海拔2800m,西北部为丘陵,平均海拔1000m,全区最大高差2100m,飞行高度上的重力异常变化为-50~80mGal.测区内已有高精度,高分辨率的地面重力测量,向上延拓获得的参考值的精度优于2.0mGal.飞行高度3400m的测线共30条,覆盖整个实验区,相邻测线的间距5′.平均飞行速度360km/h.由于飞行速度变化不大,此处侧重分析重力异常精度,分辨率与所用低通滤波器的关系.图2示出了不同滤波尺度对应的重力异常的精度,其中图(a)是与地面向上延拓值的比较精
7、度(外部精度),图(b)是测线交叉点不符值的标准差(内部精度).从图2可见,随着滤波尺度的增加,无论外部精度还是内部精度都有提高的趋势,但为此付出的代价是空间分辨率的降低,因此,滤波器截止频率的选取应当兼顾空间分辨率和测量精度,某种意义上是两者的折衷.实用中,鉴于内部精度和外部精度的高度一致性,图2(b)所示曲线为滤波器截止频率的确定提供了参考依据.例如,对于360km/h的平均飞行速度,滤波尺度为150s,200s,250s时,半波长分辨率分
