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时间:2019-05-18
《2020版高考数学一轮复习课时跟踪检测(九)二次函数与幂函数(含解析)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时跟踪检测(九) 二次函数与幂函数一、题点全面练1.幂函数y=f(x)经过点(3,),则f(x)是( )A.偶函数,且在(0,+∞)上是增函数B.偶函数,且在(0,+∞)上是减函数C.奇函数,且在(0,+∞)上是减函数D.非奇非偶函数,且在(0,+∞)上是增函数解析:选D 设幂函数的解析式为y=xα,将(3,)代入解析式得3α=,解得α=,所以y=x.故选D.2.已知函数f(x)=ax2+bx+c,若a>b>c且a+b+c=0,则它的图象可能是( )解析:选D 由a>b>c且a+b+c=0,得a>0,c<0,所以函数
2、图象开口向上,排除A、C.又f(0)=c<0,所以排除B,故选D.3.二次函数f(x)的图象如图所示,则f(x-1)>0的解集为( )A.(-2,1)B.(0,3)C.(-1,2]D.(-∞,0)∪(3,+∞)解析:选B 根据f(x)的图象可得f(x)>0的解集为{x
3、-10的解集为(0,3).故选B.4.若a=,b=,c=,则a,b,c的大小关系是( )A.a4、选D ∵y=x(x>0)是增函数,∴a=>b=.∵y=x是减函数,∴a=0的解集是( )A.(-4,2)B.(-2,4)C.(-∞,-4)∪(2,+∞)D.(-∞,-2)∪(4,+∞)解析:选C 依题意,f(x)图象是开口向上的抛物线,对称轴为x=-1,方程ax2+bx+c=0的一个根是2,另一个根是-4.因此f(x)=a(x+4)(x-2)(a>0),于是f(x)>0,解得5、x>2或x<-4.6.已知点(m,8)在幂函数f(x)=(m-1)xn的图象上,设a=f,b=f(lnπ),c=f,则a,b,c的大小关系为( )A.c6、意可知函数f(x)的图象开口向下,对称轴为x=2(如图),若f(a)≥f(0),从图象观察可知0≤a≤4.答案:[0,4]8.若函数f(x)=x2-2x+1在区间[a,a+2]上的最小值为4,则实数a的取值集合为________.解析:∵函数f(x)=x2-2x+1=(x-1)2的图象的对称轴为直线x=1,且f(x)在区间[a,a+2]上的最小值为4,∴当a≥1时,f(a)=(a-1)2=4,∴a=-1(舍去)或a=3;当a+2≤1,即a≤-1时,f(a+2)=(a+1)2=4,∴a=1(舍去)或a=-3;当a<17、,即-18、x1-x29、=2.(1)求f(x)的表达式;(2)函数g(x)=f(x)-kx在区间[-1,2]上的最大值为f(2),最小值为f(-1),求实数k的取值范围.解:(1)由f(-1+x)=f(-1-x),可得f(x)的图象关于直线x=-1对称,设f(x)=a(x+1)2+h=ax2+2ax+a+h(a≠0),由函数f10、(x)的值域为[-1,+∞),可得h=-1,a>0,根据根与系数的关系可得x1+x2=-2,x1x2=1+,∴11、x1-x212、===2,解得a=1,∴f(x)=x2+2x.(2)由题意得函数g(x)在区间[-1,2]上单调递增,又g(x)=f(x)-kx=x2-(k-2)x.∴g(x)图象的对称轴方程为x=,则≤-1,即k≤0,故k的取值范围为(-∞,0].10.已知函数f(x)=ax2+bx+c(a>0,b∈R,c∈R).(1)若函数f(x)的最小值是f(-1)=0,且c=1,F(x)=求F(2)+F(-2)的值;(2)若13、a=1,c=0,且14、f(x)15、≤1在区间(0,1]上恒成立,试求b的取值范围.解:(1)由已知c=1,a-b+c=0,且-=-1,解得a=1,b=2,∴f(x)=(x+1)2,∴F(x)=∴F(2)+F(-2)=(2+1)2-(-2+1)2=8.(2)由题可知,f(x)=x2+bx,原命题等价于-1≤x
4、选D ∵y=x(x>0)是增函数,∴a=>b=.∵y=x是减函数,∴a=0的解集是( )A.(-4,2)B.(-2,4)C.(-∞,-4)∪(2,+∞)D.(-∞,-2)∪(4,+∞)解析:选C 依题意,f(x)图象是开口向上的抛物线,对称轴为x=-1,方程ax2+bx+c=0的一个根是2,另一个根是-4.因此f(x)=a(x+4)(x-2)(a>0),于是f(x)>0,解得
5、x>2或x<-4.6.已知点(m,8)在幂函数f(x)=(m-1)xn的图象上,设a=f,b=f(lnπ),c=f,则a,b,c的大小关系为( )A.c6、意可知函数f(x)的图象开口向下,对称轴为x=2(如图),若f(a)≥f(0),从图象观察可知0≤a≤4.答案:[0,4]8.若函数f(x)=x2-2x+1在区间[a,a+2]上的最小值为4,则实数a的取值集合为________.解析:∵函数f(x)=x2-2x+1=(x-1)2的图象的对称轴为直线x=1,且f(x)在区间[a,a+2]上的最小值为4,∴当a≥1时,f(a)=(a-1)2=4,∴a=-1(舍去)或a=3;当a+2≤1,即a≤-1时,f(a+2)=(a+1)2=4,∴a=1(舍去)或a=-3;当a<17、,即-18、x1-x29、=2.(1)求f(x)的表达式;(2)函数g(x)=f(x)-kx在区间[-1,2]上的最大值为f(2),最小值为f(-1),求实数k的取值范围.解:(1)由f(-1+x)=f(-1-x),可得f(x)的图象关于直线x=-1对称,设f(x)=a(x+1)2+h=ax2+2ax+a+h(a≠0),由函数f10、(x)的值域为[-1,+∞),可得h=-1,a>0,根据根与系数的关系可得x1+x2=-2,x1x2=1+,∴11、x1-x212、===2,解得a=1,∴f(x)=x2+2x.(2)由题意得函数g(x)在区间[-1,2]上单调递增,又g(x)=f(x)-kx=x2-(k-2)x.∴g(x)图象的对称轴方程为x=,则≤-1,即k≤0,故k的取值范围为(-∞,0].10.已知函数f(x)=ax2+bx+c(a>0,b∈R,c∈R).(1)若函数f(x)的最小值是f(-1)=0,且c=1,F(x)=求F(2)+F(-2)的值;(2)若13、a=1,c=0,且14、f(x)15、≤1在区间(0,1]上恒成立,试求b的取值范围.解:(1)由已知c=1,a-b+c=0,且-=-1,解得a=1,b=2,∴f(x)=(x+1)2,∴F(x)=∴F(2)+F(-2)=(2+1)2-(-2+1)2=8.(2)由题可知,f(x)=x2+bx,原命题等价于-1≤x
6、意可知函数f(x)的图象开口向下,对称轴为x=2(如图),若f(a)≥f(0),从图象观察可知0≤a≤4.答案:[0,4]8.若函数f(x)=x2-2x+1在区间[a,a+2]上的最小值为4,则实数a的取值集合为________.解析:∵函数f(x)=x2-2x+1=(x-1)2的图象的对称轴为直线x=1,且f(x)在区间[a,a+2]上的最小值为4,∴当a≥1时,f(a)=(a-1)2=4,∴a=-1(舍去)或a=3;当a+2≤1,即a≤-1时,f(a+2)=(a+1)2=4,∴a=1(舍去)或a=-3;当a<17、,即-18、x1-x29、=2.(1)求f(x)的表达式;(2)函数g(x)=f(x)-kx在区间[-1,2]上的最大值为f(2),最小值为f(-1),求实数k的取值范围.解:(1)由f(-1+x)=f(-1-x),可得f(x)的图象关于直线x=-1对称,设f(x)=a(x+1)2+h=ax2+2ax+a+h(a≠0),由函数f10、(x)的值域为[-1,+∞),可得h=-1,a>0,根据根与系数的关系可得x1+x2=-2,x1x2=1+,∴11、x1-x212、===2,解得a=1,∴f(x)=x2+2x.(2)由题意得函数g(x)在区间[-1,2]上单调递增,又g(x)=f(x)-kx=x2-(k-2)x.∴g(x)图象的对称轴方程为x=,则≤-1,即k≤0,故k的取值范围为(-∞,0].10.已知函数f(x)=ax2+bx+c(a>0,b∈R,c∈R).(1)若函数f(x)的最小值是f(-1)=0,且c=1,F(x)=求F(2)+F(-2)的值;(2)若13、a=1,c=0,且14、f(x)15、≤1在区间(0,1]上恒成立,试求b的取值范围.解:(1)由已知c=1,a-b+c=0,且-=-1,解得a=1,b=2,∴f(x)=(x+1)2,∴F(x)=∴F(2)+F(-2)=(2+1)2-(-2+1)2=8.(2)由题可知,f(x)=x2+bx,原命题等价于-1≤x
7、,即-18、x1-x29、=2.(1)求f(x)的表达式;(2)函数g(x)=f(x)-kx在区间[-1,2]上的最大值为f(2),最小值为f(-1),求实数k的取值范围.解:(1)由f(-1+x)=f(-1-x),可得f(x)的图象关于直线x=-1对称,设f(x)=a(x+1)2+h=ax2+2ax+a+h(a≠0),由函数f10、(x)的值域为[-1,+∞),可得h=-1,a>0,根据根与系数的关系可得x1+x2=-2,x1x2=1+,∴11、x1-x212、===2,解得a=1,∴f(x)=x2+2x.(2)由题意得函数g(x)在区间[-1,2]上单调递增,又g(x)=f(x)-kx=x2-(k-2)x.∴g(x)图象的对称轴方程为x=,则≤-1,即k≤0,故k的取值范围为(-∞,0].10.已知函数f(x)=ax2+bx+c(a>0,b∈R,c∈R).(1)若函数f(x)的最小值是f(-1)=0,且c=1,F(x)=求F(2)+F(-2)的值;(2)若13、a=1,c=0,且14、f(x)15、≤1在区间(0,1]上恒成立,试求b的取值范围.解:(1)由已知c=1,a-b+c=0,且-=-1,解得a=1,b=2,∴f(x)=(x+1)2,∴F(x)=∴F(2)+F(-2)=(2+1)2-(-2+1)2=8.(2)由题可知,f(x)=x2+bx,原命题等价于-1≤x
8、x1-x2
9、=2.(1)求f(x)的表达式;(2)函数g(x)=f(x)-kx在区间[-1,2]上的最大值为f(2),最小值为f(-1),求实数k的取值范围.解:(1)由f(-1+x)=f(-1-x),可得f(x)的图象关于直线x=-1对称,设f(x)=a(x+1)2+h=ax2+2ax+a+h(a≠0),由函数f
10、(x)的值域为[-1,+∞),可得h=-1,a>0,根据根与系数的关系可得x1+x2=-2,x1x2=1+,∴
11、x1-x2
12、===2,解得a=1,∴f(x)=x2+2x.(2)由题意得函数g(x)在区间[-1,2]上单调递增,又g(x)=f(x)-kx=x2-(k-2)x.∴g(x)图象的对称轴方程为x=,则≤-1,即k≤0,故k的取值范围为(-∞,0].10.已知函数f(x)=ax2+bx+c(a>0,b∈R,c∈R).(1)若函数f(x)的最小值是f(-1)=0,且c=1,F(x)=求F(2)+F(-2)的值;(2)若
13、a=1,c=0,且
14、f(x)
15、≤1在区间(0,1]上恒成立,试求b的取值范围.解:(1)由已知c=1,a-b+c=0,且-=-1,解得a=1,b=2,∴f(x)=(x+1)2,∴F(x)=∴F(2)+F(-2)=(2+1)2-(-2+1)2=8.(2)由题可知,f(x)=x2+bx,原命题等价于-1≤x
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