能量原理及其应用

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1、能量原理及其应用理想磁流体(IMHD)不稳定性胡希伟核聚变与等离子体离体物理暑期讲习班2007.8.7等离体不稳定性概述2总100页不稳定性现象一个力学系统当处在力学平衡状态(总的受力为零)时,如受到一个小扰动力的作用、就会偏离平衡态.系统在平衡态附近的随时间扰动一般分成三种情况--扰动幅度随时间而减小,即阻尼的扰动;--扰动辐度不随时间变化,即稳定的波动;--扰动的辐度随时间而增大,即不稳定的扰动,或称不稳定性.3总100页不稳定性起因对处在力学平衡下系统的小扰动会使系统的总能产生小的变化.如果扰动使系

2、统总能增加,则扰动能就会转变成系统的总能.这样扰动辐度就随时间而减少.这就是阻尼的扰动.在稳定的扰动—波动情况下,扰动不改变平衡系统的总能量.在不稳定的扰动下,系统会进入总能更低的状态,从而把一部份能量转给了扰动、使它随时间而增长.这部份可以交给扰动的能量被称为自由能.4总100页等离体不稳定性分类(1)宏观(流体)的不稳定性(3维坐标空间)--磁(单)流体不稳定性---理想的磁流体(IdealMHD)不稳定性---电阻(耗散)的磁流体不稳定性--电磁(双)流体不稳定性微观(动理学)的不稳定性(3维坐标空

3、间+3维速度空间)5总100页等离体不稳定性分类(2)按扰动的极化性质分类--静电型;--电磁型;--静电-电磁混合型.按不稳定扰动随时间变化特征分类--线性不稳定的扰动(A=A0+A1,A1<

4、变换)法--扰动量的全部空间变量均可作Fourier变换(A1∝exp[ik·x]),它的线性微分方程、变成关于(ω,k)的齐次代数方程.由解的存在条件得出色散方程:ω=ω(k)=ωR+iωI.当ωI>0，扰动不稳定(exp[ωIt]);当ωI<0，扰动衰减;当ωI<0，扰动是稳定的波.--部分(等离体参量均匀)空间可作Fourier变换,全空间的微分方程变成剩余坐标的约化微分方程,由其解和边界(或连接)条件得出色散关系;--微分方程存在奇异性,由奇点处的非平凡解存在条件得出色散关系.能量原理(仅对IMH

5、D系统适用)初值(初始扰动的时间演化)问题7总100页Tokamak中主要的磁流体不稳定性IMHD不稳定性--外kink(扭曲)模--内kink(扭曲)模--Exchange(交换)模,特别是Ballooning(气泡)模电阻MHD不稳定性--Tearing(撕裂)模,--Neo-classicalTearingMode(NTM)介于IMHD和耗散MHD之中的模--RWM(ResistanceWallMode,电阻壁)模8总100页MHD不稳定性从两个方面决定了tokamak等离体的运行性能和极限9总

6、100页对Tokamak运行性能的第一类限制MHD不稳定性决定了tokamak可达到的--最大plasma电流,--最大plasma压强(β)及其梯度,--并在决定plasma的最大密度上起重要作用.这样,在决定反应堆水平tokamak基本设计和plasma性能的三个关键物理基石:β极限、密度极限和能量约束时间中,有二个和MHD不稳定性有关.而上述三个物理量综合起来决定了--可以产生的聚变功率:Pfusion--聚变功率增益:Q=Pfusion/Pauxilary--中子在壁上的负荷10总100页对Tok

7、amak运行性能的第二类限制至今已知道:有一些破裂是在任何反应堆尺度的Burningplasmas中都会不可避免地出现的.而破裂决定了tokamak某些结构和元件—尤其是那些与plasma功率和粒子排出有关的元件--的使用寿命.而这些破裂是MHD不稳定性的直接或最后结果.为了减少破裂出现的次数,以及在它不可避免出现时、减缓或软化它的后果,必须通过对引发破裂的MHD不稳定性有深入和定量的了解.11总100页ITER中重要的IMHD不稳定模式锯齿(Sautooth)模--内kink模,在正磁剪切下产生NTMs

8、的种子磁岛,结果设置了βN极限值,并使能量约束变坏.电阻壁模(RWM—ResistanceWallMode)--自举电流驱动的外kink模,对具有反(负)磁剪切的等离体设置了βN极限值.局域的内MHD模--存在于具有内部输运垒(ITB)的高性能等离体中,限制了稳态运行范围.12总100页本讲座内容柱形等离体中理想磁流体力学(IMHD)扰动的能量原理及不稳定模式准备知识--扰动位移矢量ξ的IMHD线性方程--F算子、其自伴性和相