初三数学反比例函数-知识点与经典例题

《初三数学反比例函数-知识点与经典例题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、-起航知新教育反比例函数知识点及经典例题一、基础知识1.定义：一般地，形如yk（k为常数，ko）的函数称为反比例函数。yk还可以写成ykx1xx2.反比例函数解析式的特征：⑴等号左边是函数y，等号右边是一个分式。分子是不为零的常数k（也叫做比例系数k），分母中含有自变量x，且指数为1.⑵比例系数k0⑶自变量x的取值为一切非零实数。⑷函数y的取值是一切非零实数。3.反比例函数的图像⑴图像的画法：描点法①列表（应以O为中心，沿O的两边分别取三对或以上互为相反的数）②描点（有小到大的顺序）③连线（从左到

2、右光滑的曲线）⑵反比例函数的图像是双曲线，yk0，函数值y0，所以双曲线是不经（k为常数，k0）中自变量xx过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交。⑶反比例函数的图像是是轴对称图形（对称轴是yx或yx）。⑷反比例函数ykk的几何意义是：过双曲线yk0）上任意引x轴y轴的垂（k0）中比例系数（kxx线，所得矩形面积为k。4．反比例函数性质如下表：k的取值图像所在象限函数的增减性ko一、三象限在每个象限内，y值随x的增大而减小ko二、四象限在每个象限内，y值随x的增大而

3、增大5.反比例函数解析式的确定：利用待定系数法（只需一对对应值或图像上一个点的坐标即可求出k）6．“反比例关系”与“反比例函数”：成反比例的关系式不一定是反比例函数,但是反比例函数yk中的两个变量x必成反比例关系。7.反比例函数的应用二、例题【例1】如果函数ykx2k2k2的图像是双曲线，且在第二，四象限内，那么的值是多少？【例2】在反比例函数1的图像上有三点x1，y1，x2，y2，x3，y3。若x1x20x3则下列各---yx式正确的是（）A．y3y1y2B．y3y2y1C．y1y2y3D．y1

4、y3y2【例3】如果一次函数ymxnm0与反比例函数3nm的图像1，），那么该直线与双曲y相交于点（2---x2---起航知新教育线的另一个交点为m在第一象限的交点，且SAOB2，则m的【例4】如图，在RtAOB中，点A是直线yxm与双曲线yx值是_____.三、练习题1.反比例函数y2）的图像位于（xA．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限2.若y与x成反比例，x与z成正比例，则y是z的（）A、正比例函数B、反比例函数C、一次函数D、不能确定3.如果矩形的面积为6cm2，

5、那么它的长ycm与宽xcm之间的函数图象大致为（）yyyyoxoxoxoxABCD4.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示．当气球内气压大于120kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（）333D3A、不小于5mB、小于5mC、不小于4m、小于4m44555．如图，A、C是函数y1A作x轴的垂线，垂足为B，过C作y轴的垂线，垂足为D，的图象上的任意两点，过x记RtAOB的面积为S1，RtCOD的面积为S2

6、则（）A．S＞SB．S

7、数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围．---起航知新教育AOCB8．某蓄水池的排水管每小时排水3小时可将满池水全部排空．8m，6（1）蓄水池的容积是多少？（2）如果增加排水管，使每小时的排水量达到3t（h）将如何变化？Q（m），那么将满池水排空所需的时间（3）写出t与Q的关系式．（4）如果准备在5小时内将满池水排空，那么每小时的排水量至少为多少？3（5）已知排水管的最大排水量为每小时12m，那么最少需多长时间可将满池水全部排空？---9.某商场出售一批名牌

8、衬衣，衬衣进价为60元，在营销中发现，该衬衣的日销售量y（件）是日销售价x元的反比---例函数，且当售价定为100元/件时，每日可售出30件.---（1）请写出y关于x的函数关系式；（2）该商场计划经营此种衬衣的日销售利润为1800元，则其售价应为多少元？---10．如图，在直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数ymA(-2，1)、B(1，n)的图象交于x两点。(1)求上述反比例函数和一次函数的表达式；(2)求△AOB的面积。---四、课后作业2