面板数据模型与应用2

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1、6．面板数据的单位根检验下面介绍11种检验方法。6.1LLC（Levin-Lin-Chu，2002）检验（适用于相同根（commonroot）情形）LLC检验原理是仍采用ADF检验式形式。但使用的却是Dy和y的剔出自相关和确itit定项影响的、标准化的代理变量。具体做法是（1）先从Dyit和yit中剔出自相关和确定项的**影响，并使其标准化，成为代理变量。（2）用代理变量做ADF回归，eˆij=reɶij+vit。LLC修正的t()rˆ渐近服从N(0,1)分布。详细步骤如下：H0:r=0（有单位根）；H1:r<0。LLC检验为左单端检验。LLC检验以如下ADF检验式为基

2、础：kiDyit=ryit-1+∑gijDyit-j+Zit'f+eit,i=1,2,…,N;t=1,2,…,T（38）j=1其中Zit表示外生变量（确定性变量）列向量，f表示回归系数列向量。（1）估计代理变量。首先确定附加项个数ki，然后作如下两个回归式，kikiDyit=∑gˆDyit-j+Zit'fˆ+eˆ，yit-1=∑ggg~Dyit-j+Zit'fɶ+e~ijitijit-1j=1j=1移项得kikieˆ=Dyit-∑gˆDyit-j-Zit'fˆ，e~=yit-∑ggg~Dyit-j-Zit'fɶitijit-1ijj=1j=1~把eˆ和e标准化，itit

3、-1ˆ**~eij=eˆit/si，eɶij=eit-1/si其中si,i=1,2,…,N是用（38）式对每个个体回归时得到的残差的标准差，从而得到Dyit**和yit-1的代理变量eˆij和eɶij。**（2）用代理变量eˆ和eɶ作如下回归，ijij**eˆij=reɶij+vit~LLC证明，上式中估计量rˆ的如下修正的t统计量渐近地服从标准正态分布。rˆ~2~trˆ-(NT)SNsˆs(rˆ)mmT~*t=®N(0,1)rˆs~*mT~其中trˆ表示标准的t统计量；N是截面容量；T=T-∑ki/N-1，（T为个体容量）；SN是i12每个个体长期标准差与

4、新息标准差之比的平均数；sˆ是误差项vit的方差；s(rˆ)是rˆ标准误差；m~和s~分别是均值和标准差的调整项。mTmTLLC检验是左单端检验，见输出结果（图1），因为LLC=9.7>-1.65，所以存在单位根。图1LLC检验的EViews5.0输出结果（部分，file:5panel02）EViews5.0操作步骤：在面板数据Group窗口点击View选UnitRootTest功能。在TestType中选Commonroot–Levin,Lin,Chu。6.2Breitung检验（2002）（适用于相同根（commonroot）情形）Breitung检验法与LLC检验

5、法类似。先从Dy和y中剔出动态项Dy，然后标准化itititj-成代理变量，pD~=D~-bˆDiyityit∑ijyit-jsj=1p~~yit-1=yit-1-∑bijDyit-jsij=1~最后用ADF回归eˆit*=reit-1*+vit。检验单位根。用每个个体建立的单位根检验式的误差项之间若存在同期相关，上述面板数据的单位根检验方法都不再适用。主要是统计量的分布发生变化，检验功效降低。为此提出一些个体同期相关面板数据的单位根检验方法。图22解释困难。2图22Breitung检验的EViews5.0输出结果（部分）6.3I

6、PS（Im-Pesaran-Shin）检验（1997,2002）（适用于不同根（commonroot）情形）IPS检验克服了LL检验的缺陷，允许面板中不同个体（序列）的ri不同。IPS检验式是ki2Dyit=riyit-1+∑gijDyit-j+Xit'a+eit,i=1,2,…,N;t=1,2,…,T,eit~IID(0,s)（43）j=1H0:ri=0,i=1,2,…,N;（存在单位根）r=0,i=1,...,ni1H1:。r<0,i=n+1,n+2,...,Ni11N1利用（41）式对N个个体估计N个ri及相应的trˆ。计算平均值t(rˆ)=∑t(rˆ)。再

7、用t(rˆ)构Ni=1[t-E(t)](rˆ)(rˆ)造面板IPS检验用统计量Z=。tVar(t/)N(rˆ)Z渐近服从N(0,1)分布。临界值与N、T以及检验式中是否含有确定项有关系。IPS检t验为左单端检验。IPS检验是左单端检验，见输出结果（图23），因为IPS=6.5>-1.65，所以存在单位根。3图23IPS检验的EViews5.0输出结果EViews5.0操作步骤：在面板数据窗口点击View选UnitRootTest功能。在TestType中选Individualroot–Im,Pesaran。6.4MW（Maddala-Wu