超对称量子力学及其几何结构

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1、硕士学位论文绿论文题目超对称量子力学及其几何结构作看姓名奎思学科专业基型塑堂导师姓名完成时间胡森教授00六年五月蟛摘要带超对称的物理模型与数学结构，尤其是几何和代数结构，有着密切的联系。椭圆算子的Atiyah-Singer指标定理[1】，欧拉示性数，流形的指示，T0dd亏格，Hirzebruch指标，‰亏格等等，都可以通过简单的超对称量子力学模型来形式地得到『3-5]。在本文中，我们将通过超对称量子力学模型，用物理的方法具体的导t丑Gauss-Bonet公式，Hirzebruch指标公式和Lefschetz不动点公式，并指出边界条件在路径积分中其中扮演的重要角色，以及模型中

2、如何将物理的算子实现为几何的对象。为了导出Lefschetz不动点公式，我们采用了一个不常见的边界条件，是圈空间的一个自然推广。文章的结构安排如下：第一章，我们介绍一下超对称量子力学的定义和一般性质；第二章，考虑黎曼流形和K＆hler流形_卜的超对称量子力学模型及其对应的几何结构；第三章，利用第二章的模型，通过物理的方法得到如Gauss-Boner公式，Hirzebruch指标公式和Leftschetz不动点公式。关键词：超对称量子力学，指标公式，边界条件。AbstractPhysicalmodelswithsupersymmetryareknowntohavecloser

3、elationwithmathematicalstructures，especiallygeometricalandalgebraicstruc—tures．TheAtiyah-SingerformulaIl】fortheindexofDiracoperatorsaswellastheindexformulaeforEulernumber，signature，Toddgenus，HirzebruchX”一genuscanbederivedfromasimplesupersymmetricquantummechanicalmodel【3_51．Inthispaperwesho

4、whowtoexplicitlyderivetheGauss-Bonet，Hirze-bruehandLefschetzfixed—pointformulaefromthesupersymmetricsigmamodelandpointoutthatthechoicesofboundaryconditionsinthepatharecrucialtothepathintegralcalculationandCanbereafizedasclassicaloper-atorsonthegeometricobjects．Aspecialandunfamiliarboundary

5、conditionischoseninordertoderivetheLefschetzfixed-pointformula．Theorganizationofthepaperisasfollows：InChapter1，wegiveaquickreviewofthedefinitionofsupersymmetricquantummechanicsanditsgeneralproperties,InChapter2，wediscussthesupersymmetricquantummechanicalmodelonRiemannmanifoldandKShlermanif

6、oldaswellasitsgeometricalstructure；InChapter3，weusethemodeldiscussedinChapter2toderiveGauss—Bonet，HirzebruchandLeftschetzfixed—pointformulaebyphysicalmethod．Keywords：supersymmetricquantummechanics，indexformula，boundaryconditionnl致谢在导师胡森教授的指导下，我从2003年开始接触到数学物理这个令人兴奋的交叉学科，并开始了关于拓扑场论和拓扑弦论的学习和

7、研究。在这几年的学习和工作中，胡森教授渊博的知识，敏锐的洞察力，平易近人的作风都给我留下了非常深刻的印象，使我有机会了解到现代数学的很多分支和发展。本文正是在他的悉心指导下完成的；凝聚了他大量的心血。作者谨向他致以崇高的敬意和衷心的感谢!在此，我还要感谢孟国武教授，在本文的整个过程中，他的宝贵意见和建议给予了很大帮助；感谢闫沐霖教授，他传授了很多物理的专业知识使我受益匪浅；感谢陈岸波，杜字，俞华山，吴伟强，张永超，阳燕红，马文晔等，与他们在一起的讨论及生活带给了我很多快乐，也使得论文能够顺利完成；感谢在科大上海研究