压电主动层在梁振动控制中

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1、压电主动层在梁振动控制中的应用赵寿根航空科学与工程学院1分析对象及条件设如图所示复合材料梁，它由三部分组成分别为上下ha厚度的压电层，中间为hs厚度的本体结构层。2复合材料梁自由振动的微分方程根据梁微元的分析，其横向的振动方程可以用下式表示：其中：Q为剪力，M为弯矩，f(x,t)为为单位长度上的横向载荷。(1)对于自由振动令f(x,t)=0,从而上式(1)简化为：(2)对于弯矩M，可有下式得：其中：为材料弹性模量其中H(x)为海维赛德函数，其定义如下：将(3)式代入梁的振动方程(2)式中有：(6)将上(6)式

2、化简有：其中：(7)3复合梁的边界条件和初始条件(1)边界条件当x=0时：(8)当x=L时：(9)当θ=0时当M=0时当Q=0时(2)初始条件当t=0时：4复合梁的自由振动方程的求解及其控制律4.1分离变量法采用分离变量法求解上方程，为此设：(11)式中Wk(x)为模态方程。对于悬臂梁其形式可用如下表达式表示：(12)式中：…将W(x,t)表达式代入简化的振动方程有：(13)方程式两边同时乘以Wk(x),对两边进行0～L积分，再根据自然振型的正交性有：其中：(14)再将W(x,t)表达式代入复合梁的初始条件式

3、(8)有：(15)4.2控制率的选取(1)位移反馈为了使复合材料梁的振动得到抑制，在设计控制率时采用位移作为反馈项，即改变系统的刚度特性，从而Ei的表达式可设计为：(16)式中p为反馈增益。将(16)式代入(14)式中有：(17)(2)速度反馈为了使复合梁的振动得到抑制，在设计控制率时应使方程出现阻尼项即采用速度作为反馈项，从而Ei的表达式可设计为：(18)将(18)式代入(14)式中有：(19)其中：(3)加速度反馈为了使复合材料梁的振动得到抑制，在设计控制率时采用加速度作为反馈项，即改变系统的质量特性，从

4、而Ei的表达式可设计为：(20)将(20)式代入(14)式中有：(21)END，THANKS！