2010高三-文数三角函数-专练(含-答案)

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1、-1.(本小题满分13分)已知函数fxAsinx,xR(其中A0,0,),22其部分图象如图所示.(I)求fx的解析式;(II)求函数g(x)f(x)f(x)在区间0,上的442最大值及相应的x值.2.(本小题满分12分)已知为锐角,且tan()2.(Ⅰ)求tan4的值;(Ⅱ)求sin2cossin的值.cos23.(本小题满分13分)设函数f(x)3sinxcosxcos2x.(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;(Ⅱ)当x[0,]时,求函数f(x)的最大值和最小值.24.(本小题共12分)在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,满足sinA5,且ABC的面25积为2.

2、(Ⅰ)求bc的值;(Ⅱ)若bc6,求a的值.5.(本小题满分13分)在ABC中,角A,B,C所对的边分别为3,sinA5a,b,c,且C.45(Ⅰ)求cosA,sinB的值;(Ⅱ)若ab22,求a,b的值.---6.(本小题共13分)---已知函数fx2asinxcosxsin2xcos2x(aR).2222(Ⅰ)当a1时,求函数f(x)的最小正周期和图象的对称轴方程;(Ⅱ)当a2时,在fx0的条件下,求cos2x的值.1sin2x参考答案1.(本小题满分13分)解:(I)由图可知,A=1⋯⋯⋯⋯1分T,所以T2⋯⋯⋯⋯⋯2分42所以1⋯⋯⋯⋯⋯3分又f()sin()1,且

3、2244所以4⋯⋯⋯⋯⋯5分所以f(x)sin(x).⋯⋯⋯⋯⋯6分4(II)由(I)f(x)sin(x),4所以g(x)f(x)f(x)=sin(x44)sin(x)4444sin(x)sinx⋯⋯⋯⋯⋯8分2cosxsinx⋯⋯⋯⋯⋯9分1sin2x⋯⋯⋯⋯⋯10分2因为x[0,],所以2x[0,],sin2x[0,1]2故:1sin2x[0,1],22当x时,g(x)取得最大值1.⋯⋯⋯⋯⋯13分41tan22、解:(Ⅰ)tan(,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分)tan所以1tan412,1tan22tan,1tan---15分所以tan.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3(Ⅱ)sin2cossi

4、n2sincos2sincos2cos2---sin(2cos21)sincos2sin.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分cos2cos2因为tan1,所以cos3sin,又sin2cos21,3所以sin21,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分10---又为锐角,所以sin1010所以sin2cossin10cos2103.(本小题满分13分),.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分---解:(Ⅰ)f(x)3sin2x1cos2x12221sin(2x).⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分622T,故f(x)的最小正周期为.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分2(Ⅱ)因为0x,2所以2x59分6.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

5、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯66所以当2x2,即x时,f(x)有最大值1,⋯⋯⋯⋯⋯11分632当2x,即x0时,f(x)有最小值1.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯13分664.(共12分)解:(Ⅰ)∵sinA5,0A25A25∴cos.25---∴sinAAA42sincos2.25∵SABC1bcsinA2,2---∴bc5.--------------------6分---(Ⅱ)∵sinA5,25∴cosA12sin2A3.25∵bc5,bc6,∴a2b2c22bccosA(bc)22bc(1cosA)20.∴a25.-----------12分5.(本小题满分13分)解:(Ⅰ)因为C35,s

6、inA,45所以cosA1sin2A25.5由已知得B4A.则sinBsin(A)sincosAcossinA4442252510⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分252510.(Ⅱ)由(Ⅰ)知sinB10,根据正弦定理ba10sinB,得a2b.sinA又因为ab22,所以a2,b2.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯13分6.(本题满分13分)解:(Ⅰ)fxsinxcosx(一个公式1分)2分2sinx4(角、模各1分)⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分最小正周期为2,⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分由xk,得xk3kZ.(标注1分)⋯⋯⋯⋯⋯7分4---42(Ⅱ)当fx1⋯⋯⋯9分0时解得tanx2cos2x=

7、cos2xsin2x⋯⋯⋯⋯⋯10分1sin2x(cosxsinx)2---cosxsinx分=1tanx1cosx⋯⋯⋯111⋯⋯12分sinxtanx3--

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