2016届广东省广州市高三1月模拟考试数学(文)试题

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1、2016年广州市普通高中毕业班模拟考试文科数学　2016.1注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）若全集U=R，集合，，则＝

2、（A）（B）（C）（D）（2）已知，是虚数单位，若与互为共轭复数，则（A）（B）（C）（D）（3）已知，，且，则向量与夹角的大小为（A）（B）（C）（D）（4）已知，，，是空间四点，命题甲：，，，四点不共面，命题乙：直线和不相交，则甲是乙成立的（A）必要不充分条件（B）充分不必要条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件（5）设，，，则（A）（B）（C）（D）（6）已知在上是奇函数,且满足,当时,，则（A）（B）（C）（D）（7）一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图都是斜边长为2的直角三角形，俯视图是半径为1的四分之一圆周和两条半径

3、，则这个几何体的表面积为（A）（B）（C）（D）（8）在数列中，已知，则等于（A）（B）（C）（D）（9）已知，且，函数的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于，则的值为（A）（B）（C）（D）（10）执行如图所示的程序框图，输出的结果为（A）（B）（C）（D）（11）已知双曲线的右焦点到左顶点的距离等于它到渐近线距离的2倍，则其渐近线方程为（A）（B）（C）（D）（12）已知为R上的连续可导函数，且，则函数的零点个数为（A）0（B）1（C）0或1（D）无数个第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第

4、22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．（13）函数的定义域是_____________．（14）设满足约束条件则的最大值为．（15）设数列的各项都是正数，且对任意，都有，其中为数列的前项和,则数列的通项公式为．（16）已知以F为焦点的抛物线上的两点A，B满足＝2，则弦AB中点到抛物线准线的距离为_________．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分12分）已知，，是△中角，，的对边，且．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若△的面积，，求的值．（18）（本小题满分12分）“

5、冰桶挑战赛”是一项社交网络上发起的慈善公益活动，活动规定：被邀请者要么在24小时内接受挑战，要么选择为慈善机构捐款（不接受挑战），并且不能重复参加该活动．若被邀请者接受挑战，则他需在网络上发布自己被冰水浇遍全身的视频内容，然后便可以邀请另外3个人参与这项活动．假设每个人接受挑战与不接受挑战是等可能的，且互不影响．（Ⅰ）若某参与者接受挑战后，对其他3个人发出邀请，则这3个人中至少有2个人接受挑战的概率是多少？（Ⅱ）为了解冰桶挑战赛与受邀者的性别是否有关，某调查机构进行了随机抽样调查，调查得到如下列联表：接受挑战不接受挑战合计男性451560女性2

6、51540合计7030100根据表中数据，能否有90%的把握认为“冰桶挑战赛与受邀者的性别有关”？附：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828（19）（本小题满分12分）ABCDFA1B1C1在直三棱柱中，，，是的中点，是上一点．（Ⅰ）当时，证明：⊥平面；（Ⅱ）若，求三棱锥的体积．（20）(本小题满分12分)定圆：，动圆过点且与圆相切，记圆心的轨迹为．（Ⅰ）求轨迹的方程；（Ⅱ）设点，，在上运动，与关于原点对称，且，当△的面积最小时，求直线的方程．（21）（本小题满分12分）已知函数在处取到极值2.（Ⅰ）

7、求的解析式；（Ⅱ）设函数，若对任意的，总存在（为自然对数的底数），使得，求实数的取值范围.请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．做答时请写清题号．（22）（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，于点，以为直径的与交于点．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若，点在线段上移动，,与相交于点，求的最大值．FCDABEON（23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知曲线：（为参数）与曲线：(为参数，)．（Ⅰ）若曲线与曲线有一个公共点在x轴上，求的值；（Ⅱ）当时,曲线与曲线交于，两点，

8、求，两点的距离．（24）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知定义在R上的函数，，存在实数使成立．（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）若，，求证：．