《高数Ⅱ》教案16821

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1、高等数学Ⅱ课程教案（1）第八章空间解析几何与向量代数课题第一节向量及其线性运算教学准备熟悉教案及讲稿教学目标使学生对（自由）向量有初步了解，掌握向量的线性运算、掌握向量的坐标表示式、掌握用坐标作向量的线性运算，理解方向余弦的概念，为空间曲面等相关知识打好基础。教学重点1.向量的概念2.向量的线性运算3.空间直角坐标系的概念4.利用坐标作向量的线性运算5.向量的模与方向余弦的坐标表示式教学难点向量的模与方向余弦的坐标表示式教学方式研讨式教学内容（板书）演示与推导时间1．回顾中学所学的向量概念及平面解析几何中数口述中学所述的向量概念，平面解约导析几何中数形结合

2、的思想。6形结合的思想。入口述。分2．本章内容的性质与目的口述。钟一、向量的概念大约1．向量、自由向量。由物理中的一些量引入向量及自13分2．向量的表示方法有:a、i、F、OM等等。由向量的概念钟3．向量相等ab：围绕向量的两要素讲解与讨论结4．向量的模：合推出向量相关概念及性质讲5．向量的夹角：6．向量平行a//b：(a,b)0或。授向量垂直：。(a,b)2零向量与如何向量都平行或垂直新7.向量共线与共面：终点与公共起点在一条线上大或在一个平面上。约课15二、向量的线性运算分1.向量的加减法钟讨论物理上力的合成，推出两个加加法运算规定如下：

3、法法则。（1）三角形法则：首尾相接。(2)平行四边形法则注：向量a和b不平行时（3）向量的加法符合交换律和结合律（4）负向量：启发学生讨论向量加法的性质由此规定向量的减法：诱导学生得出负向量的概念，从而abc即a(b)c得到将减法变为加法来运算（这一事实可联想到计算机的运算），并推导出减把向理量a和b移到同一起点，则从b的终点向a法运算的几何表示。的终点所引向量便是C讲3．向量与数的乘法a：大约（1）定义授16（2）运算的性质分叙述数乘的概念，启发学生得到性钟（3）单位向量的表示质及单位向量的表示式。新（4）定理1：设向量a≠0，那么，向量b平

4、行于a的充分必要条件是：存在唯一的实数λ，使b＝a课简要叙述定理的证明（5）例1：三、空间直角坐标系与学生讨论例题通过坐标把空间的点M、向量r与一个有序数组一讲解，注意向量由高中的平面上发大约展到空间中。一对应起来。（向量r的坐标分解式：10rxiyjzk，）分钟四、利用坐标作向量的线性运算五、向量的模、方向角、投影简要叙述公式，启发式讲解例子大1．向量的模与两点间距离公式约2.方向角与方向余弦35启发并推导出向量的模与两点间3.向量在轴上的投影分距离公式的联系，方向角、方向余弦的钟定义及计算公式，叙术投影的概念，讲解例子1.向量的概念约2.向量的

5、线性运算小53.空间直角坐标系的概念简要叙述结分4.利用坐标作向量的线性运算钟5.向量的模与方向余弦的坐标表示式作教材P12习题8-1：4、14、15业高等数学Ⅱ课程教案（2）第八章空间解析几何与向量代数课题第二节数量积向量积*混合积教学准备熟悉教案及讲稿教学目标让学生搞清楚数量积与向量积的概念及其应用，掌握向量平行、垂直等重要的结论，为空间曲面等相关知识打好基础。教学重点1.数量积、向量积的概念及其等价的表示形式2.向量平行、垂直的应用教学难点1.活学活用数量积、向量积的各种形式2.向量平行与垂直的相应结论教学方式研讨式教学内容（板书）演示与推导时间1．

6、复习上节课内容；1.复习回顾：向量的概念、向量的线性运算、空间直角坐标系的概念、利用坐标作向量的线2．实例引入数量积概念约性运算、向量的模与方向余弦的坐标表示式导引例：物理上：物体在常力F作用下沿直线位102.作图，讲解，归纳总结得出数量积的概念入分移s，力F所作的功为钟WFscos其中为F与s的夹角。一、数量积：1.定义：ababcos，式中为向量a与叙述b的夹角。2.投影表示式：当a0时，abaPrjb；a启发推导当b0时，abbPrja约b讲402分3.性质：Ⅰ.aaa钟授Ⅱ.两个非零向量a与b垂直ab的充分必要条件为

7、：ab0新Ⅲ.交换律：abbaⅣ.分配律：(ab)cacbc课Ⅴ.结合律：(a)c(ac)为数4.坐标表示式：设a{a,a,a}，xyz演绎推导b{b,b,b}则xyzababababxxyyzzab两向量夹角可以由cos式求解ab启发式讲解例子5.两个例子作图讲解实例，导出向量积概念。二、向量积：1.实例：启发，讨论，演绎推导出性质、公式2.概念：讲3.性质：Ⅰ.aa0Ⅱ.两个非零向量a与b平行a∥b的充分必要约授条件为：ab040分Ⅲ.abba钟新Ⅳ.(ab)cacbcⅤ.

8、(a)ca(c)(ac)为数课4.几个等价公式：