2012年高考数学30道压轴题30

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1、2012年高考数学30道压轴题训习1．椭圆的中心是原点O，它的短轴长为，相应于焦点（）的准线与x轴相交于点，，过点的直线与椭圆相交于、两点。（1）求椭圆的方程及离心率；（2）若，求直线的方程；（3）设（），过点且平行于准线的直线与椭圆相交于另一点，证明.(14分)2．已知函数对任意实数x都有，且当时，。（1）时，求的表达式。（2）证明是偶函数。（3）试问方程是否有实数根？若有实数根，指出实数根的个数；若没有实数根，请说明理由。当3．（本题满分12分）如图，已知点F（0，1），直线L：y=-2，及圆C：。（1）若动点M到点F的距离比它到直线L的距离小1，求

2、动点M的轨迹E的方程；（2）过点F的直线g交轨迹E于G（x1，y1）、H（x2，y2）两点，求证：x1x2为定值；（3）过轨迹E上一点P作圆C的切线，切点为A、B，要使四边形PACB的面积S最小，求点P的坐标及S的最小值。4.以椭圆＝1（a＞1）短轴一端点为直角顶点，作椭圆内接等腰直角三角形，试判断并推证能作出多少个符合条件的三角形.5已知，二次函数f（x）＝ax2＋bx＋c及一次函数g（x）＝－bx，其中a、b、c∈R，a＞b＞c，a＋b＋c＝0.（Ⅰ）求证：f（x）及g（x）两函数图象相交于相异两点；（Ⅱ）设f（x）、g（x）两图象交于A、B两点，

3、当AB线段在x轴上射影为A1B1时，试求

4、A1B1

5、的取值范围.6已知过函数f（x）=的图象上一点B（1，b）的切线的斜率为－3。（1）求a、b的值；（2）求A的取值范围，使不等式f（x）≤A－1987对于x∈[－1，4]恒成立；（3）令。是否存在一个实数t，使得当时，g（x）有最大值1？7已知两点M（－2，0），N（2，0），动点P在y轴上的射影为H，︱︱是2和的等比中项。（1）求动点P的轨迹方程，并指出方程所表示的曲线；（2）若以点M、N为焦点的双曲线C过直线x+y=1上的点Q，求实轴最长的双曲线C的方程。8．已知数列{an}满足（1）求数列{bn}

6、的通项公式；（2）设数列{bn}的前项和为Sn，试比较Sn与的大小，并证明你的结论.9．已知焦点在轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点为圆心，1为半径的圆相切，又知C的一个焦点与A关于直线对称．（Ⅰ）求双曲线C的方程；（Ⅱ）设直线与双曲线C的左支交于A，B两点，另一直线经过M（-2，0）及AB的中点，求直线在轴上的截距b的取值范围；（Ⅲ）若Q是双曲线C上的任一点，为双曲线C的左，右两个焦点，从引的平分线的垂线，垂足为N，试求点N的轨迹方程．10.对任意都有（Ⅰ）求和的值．（Ⅱ）数列满足：=+，数列是等差数列吗？请给予证明；试比较与的

7、大小．11.：如图，设OA、OB是过抛物线y2＝2px顶点O的两条弦，且＝0，求以OA、OB为直径的两圆的另一个交点P的轨迹.(13分)12.知函数f(x)＝log3(x2－2mx＋2m2＋)的定义域为R(1)求实数m的取值集合M；(2)求证：对m∈M所确定的所有函数f(x)中，其函数值最小的一个是2，并求使函数值等于2的m的值和x的值.13.设关于x的方程2x2-tx-2=0的两根为函数f(x)=(1).求f(的值。（2）。证明：f(x)在[上是增函数。（3）。对任意正数x1、x2,求证：14．已知数列{an}各项均为正数，Sn为其前n项的和.对于任意

8、的，都有.I、求数列的通项公式.II、若对于任意的恒成立，求实数的最大值.15.(12分)已知点H（－3，0），点P在y轴上，点Q在x轴的正半轴上，点M在直线PQ上，且满足·=0，=－，（1）当点P在y轴上移动时，求点M的轨迹C；（2）过点T（－1，0）作直线l与轨迹C交于A、B两点，若在x轴上存在一点E（x0,0），使得△ABE为等边三角形，求x0的值.16.（14分）设f1(x)=,定义fn+1(x)=f1［fn(x)］,an=,其中n∈N*.(1)求数列｛an｝的通项公式；(2)若T2n=a1+2a2+3a3+…+2na2n,Qn=,其中n∈N*,

9、试比较9T2n与Qn的大小.17．已知=（x,0），=（1，y），（+）（–）．（I）求点（x，y）的轨迹C的方程；（II）若直线L：y=kx+m(m0)与曲线C交于A、B两点，D（0，–1），且有

10、AD

11、=

12、BD

13、，试求m的取值范围．18．已知函数对任意实数p、q都满足（1）当时，求的表达式；（2）设求证：（3）设试比较与6的大小．19．已知函数若数列：…，成等差数列.（1）求数列的通项；（2）若的前n项和为Sn，求；（3）若，对任意,求实数t的取值范围.20．已知△OFQ的面积为（1）设正切值的取值范围；（2）设以O为中心，F为焦点的双曲线经过点Q（

14、如图），，当取得最小值时，求此双曲线的方程.（3）设F1为（2）中所求双曲线的左