2012年高考数学30道压轴题30

2012年高考数学30道压轴题30

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1、2012年高考数学30道压轴题训习1.椭圆的中心是原点O,它的短轴长为,相应于焦点()的准线与x轴相交于点,,过点的直线与椭圆相交于、两点。(1)求椭圆的方程及离心率;(2)若,求直线的方程;(3)设(),过点且平行于准线的直线与椭圆相交于另一点,证明.(14分)2.已知函数对任意实数x都有,且当时,。(1)时,求的表达式。(2)证明是偶函数。(3)试问方程是否有实数根?若有实数根,指出实数根的个数;若没有实数根,请说明理由。当3.(本题满分12分)如图,已知点F(0,1),直线L:y=-2,及圆C:。(1)若动点M到点F的距离比它到直线L的距离小1,求

2、动点M的轨迹E的方程;(2)过点F的直线g交轨迹E于G(x1,y1)、H(x2,y2)两点,求证:x1x2为定值;(3)过轨迹E上一点P作圆C的切线,切点为A、B,要使四边形PACB的面积S最小,求点P的坐标及S的最小值。4.以椭圆=1(a>1)短轴一端点为直角顶点,作椭圆内接等腰直角三角形,试判断并推证能作出多少个符合条件的三角形.5已知,二次函数f(x)=ax2+bx+c及一次函数g(x)=-bx,其中a、b、c∈R,a>b>c,a+b+c=0.(Ⅰ)求证:f(x)及g(x)两函数图象相交于相异两点;(Ⅱ)设f(x)、g(x)两图象交于A、B两点,

3、当AB线段在x轴上射影为A1B1时,试求

4、A1B1

5、的取值范围.6已知过函数f(x)=的图象上一点B(1,b)的切线的斜率为-3。(1)求a、b的值;(2)求A的取值范围,使不等式f(x)≤A-1987对于x∈[-1,4]恒成立;(3)令。是否存在一个实数t,使得当时,g(x)有最大值1?7已知两点M(-2,0),N(2,0),动点P在y轴上的射影为H,︱︱是2和的等比中项。(1)求动点P的轨迹方程,并指出方程所表示的曲线;(2)若以点M、N为焦点的双曲线C过直线x+y=1上的点Q,求实轴最长的双曲线C的方程。8.已知数列{an}满足(1)求数列{bn}

6、的通项公式;(2)设数列{bn}的前项和为Sn,试比较Sn与的大小,并证明你的结论.9.已知焦点在轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点,且两条渐近线与以点为圆心,1为半径的圆相切,又知C的一个焦点与A关于直线对称.(Ⅰ)求双曲线C的方程;(Ⅱ)设直线与双曲线C的左支交于A,B两点,另一直线经过M(-2,0)及AB的中点,求直线在轴上的截距b的取值范围;(Ⅲ)若Q是双曲线C上的任一点,为双曲线C的左,右两个焦点,从引的平分线的垂线,垂足为N,试求点N的轨迹方程.10.对任意都有(Ⅰ)求和的值.(Ⅱ)数列满足:=+,数列是等差数列吗?请给予证明;试比较与的

7、大小.11.:如图,设OA、OB是过抛物线y2=2px顶点O的两条弦,且=0,求以OA、OB为直径的两圆的另一个交点P的轨迹.(13分)12.知函数f(x)=log3(x2-2mx+2m2+)的定义域为R(1)求实数m的取值集合M;(2)求证:对m∈M所确定的所有函数f(x)中,其函数值最小的一个是2,并求使函数值等于2的m的值和x的值.13.设关于x的方程2x2-tx-2=0的两根为函数f(x)=(1).求f(的值。(2)。证明:f(x)在[上是增函数。(3)。对任意正数x1、x2,求证:14.已知数列{an}各项均为正数,Sn为其前n项的和.对于任意

8、的,都有.I、求数列的通项公式.II、若对于任意的恒成立,求实数的最大值.15.(12分)已知点H(-3,0),点P在y轴上,点Q在x轴的正半轴上,点M在直线PQ上,且满足·=0,=-,(1)当点P在y轴上移动时,求点M的轨迹C;(2)过点T(-1,0)作直线l与轨迹C交于A、B两点,若在x轴上存在一点E(x0,0),使得△ABE为等边三角形,求x0的值.16.(14分)设f1(x)=,定义fn+1(x)=f1[fn(x)],an=,其中n∈N*.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若T2n=a1+2a2+3a3+…+2na2n,Qn=,其中n∈N*,

9、试比较9T2n与Qn的大小.17.已知=(x,0),=(1,y),(+)(–).(I)求点(x,y)的轨迹C的方程;(II)若直线L:y=kx+m(m0)与曲线C交于A、B两点,D(0,–1),且有

10、AD

11、=

12、BD

13、,试求m的取值范围.18.已知函数对任意实数p、q都满足(1)当时,求的表达式;(2)设求证:(3)设试比较与6的大小.19.已知函数若数列:…,成等差数列.(1)求数列的通项;(2)若的前n项和为Sn,求;(3)若,对任意,求实数t的取值范围.20.已知△OFQ的面积为(1)设正切值的取值范围;(2)设以O为中心,F为焦点的双曲线经过点Q(

14、如图),,当取得最小值时,求此双曲线的方程.(3)设F1为(2)中所求双曲线的左

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