2019届高考数学复习三角函数解三角形第1讲任意角蝗制及任意角的三角函数练习理北师大版

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1、第1讲　任意角、弧度制及任意角的三角函数一、选择题1.给出下列四个命题：①－是第二象限角；②是第三象限角；③－400°是第四象限角；④－315°是第一象限角.其中正确的命题有(　　)A.1个B.2个C.3个D.4个解析　－是第三象限角，故①错误.＝π＋，从而是第三象限角，②正确.－400°＝－360°－40°，从而③正确.－315°＝－360°＋45°，从而④正确.答案　C2.已知点P(tanα，cosα)在第三象限，则角α的终边所在象限是(　　)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析　由题意知tanα＜0，cosα＜0，∴α是第二象限角.答案　

2、B3.(2017·宜春模拟)已知角θ的终边经过点P(4，m)，且sinθ＝，则m等于(　　)A.－3B.3C.D.±3解析　sinθ＝＝，解得m＝3.答案　B4.点P从(1，0)出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q点的坐标为(　　)A.(－，)B.(－，－)C.(－，－)D.(－，)解析　由三角函数定义可知Q点的坐标(x，y)满足x＝cos＝－，y＝sin＝.答案　A5.已知角α的终边经过点(3a－9，a＋2)，且cosα≤0，sinα>0.则实数a的取值范围是(　　)A.(－2，3]B.(－2，3)C.[－2，3)D.[－2，3]解析　∵cosα≤

3、0，sinα>0，∴角α的终边落在第二象限或y轴的正半轴上.∴∴－2

4、4解析　举反例：第一象限角370°不小于第二象限角100°，故①错；当三角形的内角为90°时，其既不是第一象限角，也不是第二象限角，故②错；③正确；由于sin＝sin，但与的终边不相同，故④错；当cosθ＝－1，θ＝π时既不是第二象限角，也不是第三象限角，故⑤错.综上可知只有③正确.答案　A8.(2016·合肥模拟)已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y＝2x上，则cos2θ＝(　　)A.－B.－C.D.解析　由题意知，tanθ＝2，即sinθ＝2cosθ，将其代入sin2θ＋cos2θ＝1中可得cos2θ＝，故cos2θ＝2cos2θ

5、－1＝－.答案　B二、填空题9.已知角α的终边在如图所示阴影表示的范围内(不包括边界)，则角α用集合可表示为________.解析　在[0，2π)内，终边落在阴影部分角的集合为，所以，所求角的集合为(k∈Z).答案　(k∈Z)10.设P是角α终边上一点，且

6、OP

7、＝1，若点P关于原点的对称点为Q，则Q点的坐标是________.解析　由已知P(cosα，sinα)，则Q(－cosα，－sinα).答案　(－cosα，－sinα)11.已知扇形的圆心角为，面积为，则扇形的弧长等于________.解析　设扇形半径为r，弧长为l，则解得答案　12.(2017·九江

8、模拟)若390°角的终边上有一点P(a，3)，则a的值是________.解析　tan390°＝，又tan390°＝tan(360°＋30°)＝tan30°＝.∴＝，∴a＝3.答案　313.已知圆O：x2＋y2＝4与y轴正半轴的交点为M，点M沿圆O顺时针运动弧长到达点N，以ON为终边的角记为α，则tanα＝(　　)A.－1B.1C.－2D.2解析　圆的半径为2，的弧长对应的圆心角为，故以ON为终边的角为，故tanα＝1.答案　B14.(2016·郑州一模)设α是第二象限角，P(x，4)为其终边上的一点，且cosα＝x，则tanα等于(　　)A.B.C.－D.－

9、解析　因为α是第二象限角，所以cosα＝x<0，即x<0.又cosα＝x＝，解得x＝－3，所以tanα＝＝－.答案　D15.函数y＝的定义域为________.解析　∵2sinx－1≥0，∴sinx≥.由三角函数线画出x满足条件的终边范围(如图阴影所示).∴x∈(k∈Z).答案　(k∈Z)16.如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在(0，1)，此时圆上一点P的位置在(0，0)，圆在x轴上沿正向滚动，当圆滚动到圆心位于(2，1)时，的坐标为________.解析　如图，作CQ∥x轴，PQ⊥CQ,Q为垂足.根据题意得劣弧＝2，故∠DCP＝2，则

10、在△PCQ中，∠PCQ＝2－，

11、CQ

12、