哈工大大学物理课件(马文蔚教材)-第15章波动与光学

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1、第十五章波动波动振动在空间的传播过程（一定运动形态的传播过程）波动{机械波电磁波概率波（微观粒子波动性）15-1机械波的几个概念POyxxu扰动的传播（行走）行波一次扰动（脉冲）的传播脉冲波例：抖动绳子O点:P点:脉冲波波函数1机械波产生的条件1）波源2）弹性媒质二横波与纵波共性：波动性一机械波的形成23三常用的概念周期：波速：相速：波面：波前球面波：平面波：波线：波的传播方向各向同性介质，波线与波面垂直(时间)频率：波长：空间频率：波数：415-2平面简谐波的波函数-----波函数设一维平面简谐波以相速

2、u沿x轴正向传播,t时刻波形如图O点的振动位移为P点的振动位移为(op=x)或u一平面简谐波的波函数5定义角波数定义波矢例：“+”会聚球面波“-”发散球面波沿负方向传播的波的方程同一振动状态X处比0处超前t=x/u6二波函数的物理意义1、当x一定时,例:x=x0=常数令常数----x0处简谐振动运动方程反映了振动的时间周期性t每增加T，y不变72、当t=t0=常数令t0时刻的波形------t0时刻各点振动周相不同x每增加λ，ξ（或y)不变反映了波的空间周期性8当0=01）t0=03）2）-----

3、-t=0时各质点的位移t0=T波形恢复原样而在一个T内波形向右移动了T这个物理量从时间上反映了波的周期性93、x,t都变表示波射线上不同质点在不同时刻的位移----行波波动方程不仅表示波射线上给定点的振动情况，某时刻波形，初位相及比原点落后的相位，还反映了振动状态的传播，波形的传播，能量的传播，由看出t或x每增加T或λ,相位重复出现，反映了时间和空间的周期性。10例：已知：图示为波源（x=0处）振动曲线且波速u=4m/s,方向沿x轴正向.求：t=3s时波形曲线（大致画出）解：4812y(cm)x(m)

4、0.50-0.5u=4m/sy(cm)t(s)0.50-0.5123411例2正向波在t=0时的波形图波速u=1200m/sA/2AA0yΦ0=π/3φM=-π/2t=0x=0t=0M处求：波函数和波长解：由图如何确定ωφ0?由初始条件：y0=A/2v0<0x(m)-0.10y(cm)0100.05t=0时uMΦ0=π/3如何确定ω?由M点状态yM=0vM>0ΦM=-π/212三波动微分方程取小质元ab=dx体积为dV=sdx质量为dm=sdx设质元被拉伸形变：受弹性力利用胡克定律有：为应力：或协强E为

5、杨氏模量受弹性力(应力与应变成正比）因此可以看出倔强系数13横波波速纵波波速G为剪切模量三维情况：式中称为拉普拉斯算子E为杨氏模量由波函数对比上式可得14建立弦微小振动的波动微分方程xyxx+dxF1F2对比得1515-3波的能量设在棒中传播的一维简谐波的表达式x处点质元的动能:弹性势能一波动能量的传播16弹性势能以绳波为例17能量密度平均能流平均能流密度---波的强度二能流和能流密度能流（单位时间垂直通过某一面积的能量）1815-4惠更斯原理波的衍射反射和折射一惠更斯原理惠更斯原理19用惠更斯原理确定新

6、的波阵面二波的衍射20波的反射波的折射三波的反射和折射21二波的干涉相干波频率相同振动方向相同有恒定相位差s1s2pr1r2波源s1和s2振动方程P点振动方程15-5波的干涉一波的叠加原理22式中相位加强减弱(k=012……)相位差232415-6驻波两列相干波，振幅相同，传播方向相反（初位相为0）叠加而成驻波振幅二驻波方程一驻波25称为波节波腹位置1）当称为波腹2）当讨论：1）相邻波腹（节）之间距离为/22）一波节两侧质元具有相反相位3）两相邻波节间质元具有相同相位4）驻波无能量传播当当波节位置2

7、6三半波损失（相位跃变）全波反射：波从波疏媒质反射回来，则在反射处，反射波的振动相位于入射波的相位相同半波损失：波从波疏媒质到波密媒质，从波密媒质反射回来，在反射处发生了的相位突变27四弦振动系统的简正模2815-7声波（可闻）声波：次声波：超声波：声强级：单位：dB（分贝）应用：293015-8多普勒效应vs：以趋近于观察者为正v0：，以趋近于波源为正假定波源和观测者相对于介质静止时，测得频率为1.波源静止，观察者相对介质运动单位时间通过观测者的完整波形：多普勒效应:311）当v0>02)当v0<0s

8、观测者2、观测者静止,波源相对于介质运动s1）当vs>0v’>v2)当vs<0v’