高考数学一轮复习第8章立体几何第2课时空间几何体的表面积体积练习理

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1、第2课时空间几何体的表面积、体积1．(2018·黑龙江哈尔滨六中模拟)一个棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的表面积是(　　)A．4＋2　　　　　　　B．4＋C．4＋2D．4答案　A解析　由三视图可以看出，几何体是有一个与底面垂直且全等的侧面，另外两侧面为全等三角形的三棱锥．由图中数据知底面为等腰三角形，底边长为2，高为2，故面积为×2×2＝2.在底面上，由顶点在底面的投影向另两侧面的底边作高，将垂足与三棱锥顶点连接起来即得此两侧面的高．由图中数据，得侧面的底边长为，高为2，所以此两侧面的面积均为×2×＝，故此三棱锥的表面积为2＋2＋＋＝4＋2.故选A.2．(2018·四川攀

2、枝花质检)一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是菱形，则该几何体的侧面积为(　　)A.＋B.＋C.＋D.＋答案　C解析　该几何体是高为1，底面四边形为对角线长为2的菱形的四棱锥A－BCDE，如图所示．在直角三角形ABE中，AB＝1，BE＝，∴AE＝.在三角形AED中，AE＝，ED＝，AD＝，∴AE2＋DE2＝AD2，∴三角形AED是直角三角形，则该几何体的侧面积为S＝2×(××1)＋2×(××)＝＋，故选C.3．(2018·安徽师大附中、马鞍山二中高三测试)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(　　)A．12B．18C．24D．30答案　C解析　由三视图知，该几

3、何体是一个长方体的一半再减去一个三棱锥后得到的，该几何体的体积V＝×4×3×5－××4×3×(5－2)＝24，故选C.4．(2018·安徽淮北一模)如图是某空间几何体的三视图，其中正视图、侧视图、俯视图依次为直角三角形、直角梯形、等边三角形，则该几何体的体积为(　　)A.B.C.D.答案　D解析　如图所示，该几何体为四棱锥，其中侧面ABCD⊥底面PAB，侧面ABCD为直角梯形，AD∥BC，DA⊥AB，该几何体的体积V＝××2×＝，故选D.5．(2017·合肥一检)一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图为等腰直角三角形，侧视图与俯视图为正方形，则该几何体的体积和表面积分

4、别为(　　)A．64，48＋16B．32，48＋16C.，32＋16D.，48＋16答案　B解析　由三视图可知，该几何体是一个三棱柱，其直观图如图所示．体积V＝×4×4×4＝32，表面积S＝2××42＋4×(4＋4＋4)＝48＋16.6．(2016·课标全国Ⅱ)如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为(　　)A．20πB．24πC．28πD．32π答案　C解析　该几何体是圆锥与圆柱的组合体，由三视图可知圆柱底面圆的半径r＝2，底面圆的周长c＝2πr＝4π，圆锥的母线长l＝＝4，圆柱的高h＝4，∴S表＝πr2＋ch＋cl＝4π＋16π＋8π＝28π.

5、7．(2018·山东师大附中模拟)如图，一竖立在地面上的圆锥形物体的母线长为4，一只小虫从圆锥的底面圆上的点P出发，绕圆锥爬行一周后回到点P处，若该小虫爬行的最短路程为4，则这个圆锥的体积为(　　)A.B.C.D.答案　C解析　作出该圆锥的侧面展开图，如图中阴影部分所示，该小虫爬行的最短路为PP′，∵OP＝OP′＝4，PP′＝4，由余弦定理可得cos∠P′OP＝＝－，∴∠P′OP＝.设底面圆的半径为r，圆锥的高为h，则有2πr＝×4，∴r＝，h＝＝，∴圆锥的体积V＝πr2h＝.8．(2018·甘肃兰州一模)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为(　　)A．(9＋)

6、πB．(9＋2)πC．(10＋)πD．(10＋2)π答案　A解析　该几何体是一个圆柱挖去一个圆锥．S表面积＝π·12＋2π·1·4＋π·1·＝(9＋)π.9．(2017·浙江)某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积(单位：cm3)是(　　)A.＋1B.＋3C.＋1D.＋3答案　A解析　由几何体的三视图可得，该几何体是由半个圆锥和一个三棱锥组成的，故该几何体的体积V＝×π×3＋××2×1×3＝＋1，故选A.10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(　　)A．8－B．8－C．8－πD．8－2π答案　C解析　由三视图可知，该几何体的体积是一个四棱柱的

7、体积减去半个圆柱的体积，即V＝2×2×2－×π×12×2＝8－π.故选C.11．(2018·河北唐山模拟)一个几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为(　　)A．24－πB．24－3πC．24＋πD．24－2π答案　A解析　由三视图可知，该几何体是棱长为2的正方体挖去右下方球后得到的几何体，该球以顶点为球心，2为半径，则该几何体的表面积为2×2×6－3××π×22＋×4×π×22＝24－π，故选A.12．(2018·福建晋江联考)如图，某几何体的三视图中，正视图和侧视图都是半径为的半圆和相同的正三角形，其中正三角形的上顶点是