大数定律精确渐近理论中的收敛速度

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1、分类号:O211单位代码:10183研究生学号:2016314012密级:公开吉林大学硕士学位论文(专业学位)大数定律精确渐近理论中的收敛速度ConvergenceRateinPreciseAsymptoticsfortheLawofLargeNumbers作者姓名:郭正博类别:保险硕士领域(方向):极限理论指导教师:张勇教授培养单位:数学研究所2018年5月大数定律精确渐近理论中的收敛速度ConvergenceRateinPreciseAsymptoticsfortheLawofLargeNumbers作者姓名:郭正博领域(方向):极限理论指

2、导教师:张勇教授类别:保险硕士答辩日期:年月日未经本论文作者的书面授权，依法收存和保管本论文书面版本、电子版本的任何单位和个人，均不得对本论文的全部或部分内容进行任何形式的复制、修改、发行、出租、改编等有碍作者著作权的商业性使用(但纯学术性使用不在此限).否则，应承担侵权的法律责任.吉林大学硕士学位论文原创性声明本人郑重声明：所呈交的硕士学位论文，是本人在指导教师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式

3、标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。学位论文作者签名：日期：年月日《中国优秀博硕士学位论文全文数据库》投稿声明研究生院:本人同意《中国优秀博硕士学位论文全文数据库》出版章程的内容,愿意将本人的学位论文委托研究生院向中国期刊（光盘版）电子杂志社的《中国优秀博硕士学位论文全文数据库》投稿.希望《中国优秀博硕士学位论文全文数据库》给予出版,并同意在《中国优秀博硕士学位论文全文数据库》和CNKI系列数据库中使用,同意按章程规定享受相关权益.论文级别:硕士博士学科专业:保险论文题目:大数定律精确渐近理论中的收敛速度作者签名:指导教师签名:

4、年月日作者联系地址（邮编）:吉林大学数学学院（130012）作者联系电话:18643124490中文摘要摘要极限理论是概率论的重要组成部分，作为概率论中其他分支学科以及数理统计学的基础理论，具有不可替代的学术地位。随着极限理论的不断发展和扩充，出现了现代极限理论，其中关于精确渐近性的研究成为国内外学者关注的重点和热点。目前，国内外学者针对随机变量列的完全收敛、重对数律以及矩重对数律等方向上的精确渐近性的相关研究比较丰富并取得了比较成熟的理论成果，但针对大数定律的精确渐近性的研究则相对较少，因此本文研究大数定律的精确渐近性对丰富相关理论研究具有一

5、定意义。通过对以往文献的梳理和总结，本文主要在大数定律的精确渐近理论中的收敛速度领域展开研究。从目前研究现状来看，精确渐近性理论在独立同分布随机变量序列、?-混合序列、?-混合序列以及?-混合序列等领域中都已经获得了较成熟的理论结果，并在现实生活中得到了广泛的应用。但这些研究多集中在精确渐近性这一领域上，关于精确渐近性理论的收敛速度的研究较少。因此，本文在大数定律精确渐近理论的收敛速度这一方向上进行研究，得到了以下结论：定理令{?,?,?≥1}是一列独立同分布的随机变量，??=0且??2=?2∈?∑︀?(0,∞)，记??=??,?≥1，令?=1

6、∑︁∞′Λ=?(?)?(??=0),?=?0且∑︁?′Γ=lim(?(?)−?(?)).?→∞?=?0在矩条件??2(log(1+

7、?

8、))1+?<∞的情况下，有∑︁∞√′?11−1lim[?(?)?(

9、??

10、≥??(?))−?[

11、N

12、?]????]=Γ−Λ.?→0?=?0其中，?(?)为缓变函数，并且满足定义2.1.1中的性质1和性质2。?为任意给定?∈[0,∞)。?0为大于等于0的常数。?为大于0的常数。本文共分为以下三个部分：第一章是绪论。主要介绍了关于精确渐近理论及其收敛速度的研究背景以及国内外学者的研究成果，并对本篇论文的结构安排进行

13、介绍；第二章是本文的主要研究内容。首先对相关预备知识进行梳理并总结，为下文的证明提供相关引理；其次根据前文理论铺垫对大数定律精确渐近理论中的收敛速度定理给I中文摘要予证明；最后给出相关推论；第三章是对本文的总结，并且给出了大数定律精确渐近理论中的收敛速度的新的研究方向以及对未来研究方向的进一步展望。关键词：完全收敛，收敛速度，精确渐近性，缓变函数IIAbstractAbstractLimittheoryisoneofthemostimportantpartsofprobabilitytheory.Astheba-sictheoryofother

14、branchesofprobabilitytheoryandmathematicalstatistics,ithasanirreplaceableac