工程数学48复习大纲

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1、CH1复数考试大纲要求：重点习题：复数的基本概念例1.求复数的实部、虚部、共轭复数、辐角主值和模.解：Ch2解析函数1解析函数的定义与判别（C——R方程）考试大纲要求：重点习题：2几个基本初等函数的定义，解:故设为解析函数，求的值.1.设由于解析，所以即故2.解:求下列对数，并写出它们的主值.Ch3积分会用柯西积分公式、高阶导数公式求积分考试大纲要求：重点习题：例3.解:(1)积分路径的参数方程为计算其中C为:(1)从原点到点1+i的直线段;(2)从原点沿x轴到点1,再到点1+i的折线段;y=xy=x(2

2、)积分路径由两段直线段构成x轴上直线段的参数方程为1到1+i直线段的参数方程为解：由柯西定理,有计算积分1.因为函数在内解析，2.解:计算的正向简单闭曲线.包含圆周为奇点.在C内作互不相交，互不包含的只包含只包含其中C为圆周由复合闭路定理，得解:分以下四种情况讨论：3.CH4级数1会判别级数的收敛性2会求收敛半径及和函数考试大纲要求：重点习题：3会求函数的洛朗展开式解:1.故收敛半径2求幂级数的收敛半径:解：解：所以3求的收敛半径.4.求级数的收敛半径与和函数.解:利用逐项积分,得:所以5.解:6.内是处

3、处解析的,试把f(z)在这些区域内展开成解:洛朗级数.7.解:Ch5留数1会判别奇点的类型2会求留数考试大纲要求：重点习题：3会利用留数求积分是一级极点，留数为1/6；1.判别奇点的类型，并求留数2计算积分解：被积函数在圆周内有一个一级极点与二级极点。由留数定理可知3.解：4求积分设则从而故5.解：1.计算型积分.当经历变程时,z沿圆周

4、z

5、=1的正方向绕方法令行一周.因此有用复数的方法计算积分解用复数的方法计算积分CH6场论1会求矢性函数的微积分2掌握方向导数的计算方法考试大纲要求：重点习题：3掌握通量

6、的计算方法4会求旋度及势函数1.解：已知计算2：已知数量场求场中与直线相切的等值线方程。解：数量场的等值线为设与直线在点相切从而有解之得数量场的等值线为解：矢量线所满足的微分方程为由得又由合比定理3求矢量场的矢量线方程.过点可得有将点代入得所以所求矢量线方程为：4朝x增大方向的方向导数.解:将已知曲线用矢量形式表示为它在点P的切向量为在点P(2,3)沿曲线求函数5解:设由矢径构成的矢量场中，有一由圆锥面及平面所围成的封闭曲面S,试求从S内穿出S的通量.由奥-高公式6求矢量场从内穿出闭球面的通量。解7.解:

7、求矢量场所产生的散度场,并求此散度场通过点M(2,-1,1)的梯度。令8解:证明矢量场为保守场，并计算曲线积分其中l是从A(1,4,1)到B(2,3,1)为保守场.故取于是的任一路径.9证明矢量场为保守场，并计算曲线积分其中l是从A(3,0,1)到B(2,1,1)的任一路径.10.解:是有势场，并求其势函数v.证明矢量场由的雅可比矩阵得为有势场,故那么存在函数使得取于是得势函数势函数的全体为ＣＨ７－８积分变换1记住常见函数的Fourier变换，如2常见函数的Laplace变换，及性质考试大纲要求：重点习题

8、：3会求Laplace逆变换，留数法，分部分式法，卷积法4会用Laplace变换解微分方程1.象函数微分性质解:2.解:积分性质3.解:积分性质象函数微分性质4解:象函数微分性质5.解:例4.解:练习.解:例5.解:所以6.解:7.解:解:整理得求逆变换得8:9解: