北科大材力第九章压杆稳定

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1、第九章压杆的稳定不稳定平衡稳定平衡微小扰动就使小球远离原来的平衡位置微小扰动使小球离开原来的平衡位置，但扰动撤销后小球回复到平衡位置§9-1压杆稳定的概念11-1稳定平衡——压杆能恢复到原(直线)状态的平衡不稳定平衡——压杆不能恢复到原(直线)状态的平衡压杆的稳定性试验失稳——注意：临界压力是压杆所具有的维持稳定平衡能力的一个力学指标。压杆丧失其稳定平衡状态而过渡到不稳定平衡状态的现象压杆由(直线)稳定平衡过渡到微弯不稳定平衡的压力临界值临界压力是否是作用在杆上的力？屈曲压杆的临界压力——(buckling)（Fcr）悬索桥的索塔1.1907年加拿大在圣劳伦斯河架奎伯

2、克桥时，由于悬臂桁架中的一根压杆失稳，造成桥梁倒塌，9000吨钢材变成一堆废墟。压杆失稳的实例2.1922年冬天下大雪，美国华盛顿尼克尔卜克尔剧院由于屋顶结构中的一根压杆超载失稳，造成剧院倒塌，死98人，伤100余人。3.2000年10月25日上午10时30分，在南京电视台演播中心演播厅屋顶的浇筑混凝土施工中，因脚手架失稳，造成演播厅屋顶模板倒塌，死5人，伤35人。结构的其它失稳形态梁的侧向失稳---侧弯+扭曲薄壁圆筒的局部失稳§9-2细长压杆的临界力11-21.两端铰支压杆的临界力(0xl)–––半个正弦波适用条件：理想压杆（轴线为直线，压力与轴线重合，材料均匀

3、）线弹性，小变形两端为铰支座l*初弯曲（初偏心、材质不均匀）对临界力的影响：初弯曲位移函数：x截面上的弯矩：挠曲线近似微分方程：边界条件：挠曲线方程：时，有最大附加弯矩：例题解：截面惯性矩临界力按强度条件,屈服压力2.其他支座条件下细长压杆的临界压力lABAA′ll半个正弦波个正弦波MA=MB=0MA=MA=0相当长为2l的两端简支杆(1).一端固定，一端自由图形比拟：失稳时挠曲线上拐点处的弯矩为0，故可设想此处有一铰，利用两端铰支的临界压力公式，就可得到原支承条件下的临界压力公式。两拐点间的长度l称为原压杆的相当长度，即相当l这么长的两端铰支杆。(2).两端固

4、定l0.5lPcr3.一端固定，一端铰支两端固定l0.5lPcrl0.7lPcr不同约束情况下，细长杆的临界压力欧拉公式可统一写成：：长度系数l：相当长度欧拉公式普遍形式两端铰支=1一端固定，一端自由=2一端固定，一端铰支=0.7两端固定=0.5Pcr–––维持微弯平衡状态最小的压力。各方向约束情况相同时：为常数，I＝Imin–––最小形心主惯性矩各方向约束情况不同时：使Pcr最小的方向为实际弯曲方向，I为挠曲时横截面对其中性轴的惯性矩。Pcr问题：压杆为空间实体，在轴向力作用下如果失稳，它朝哪个方向弯？xz平面内弯，xy平面内弯，绕z轴转动绕y轴转动–

5、––欧拉公式对细长杆1.临界应力与柔度§9-3欧拉公式的适用范围–––柔度,长细比——图形对x轴的惯性半径单位：m◆惯性半径在力学计算中，有时把惯性矩写成即：——图形对y轴的惯性半径因为crp欧拉公式成立的条件：欧拉公式适用范围pQ235钢，E=206GPap=200MPa2.欧拉公式的适用范围欧拉公式(小柔度杆)(中柔度杆)(大柔度杆)直线经验公式3.中、小柔度杆的临界应力临界应力总图越大，cr越小，Pcr=crA越小，越容易失稳。(小柔度杆)(中柔度杆)柔度μ的四种取值情况(2,1,0.7,0.5)临界柔度比例极限屈服极限临界应力(大柔度杆)欧

6、拉公式直线公式强度问题B【例题】A3钢制成的矩形截面杆的受力及两端约束情形如图所示，其中a为正视图,b为俯视图。在A、B两处用螺栓夹紧。已知L=2.0m，b=40mm，E=210GPa，h=60mm，求此杆的临界载荷。【解】压杆AB在正视图x-z平面内失稳时,A、B两处可以自由转动，相当于铰链约束。在俯视图x-y平面内失稳时,A、B两处不能自由转动,可简化为固定端约束。在x-z平面内:A3钢的λp=102,λy＞λp，属于细长压杆稳定问题。在x-y平面内:A3钢的λs=61.6，λs＜λ＜λp，属于中长压杆稳定问题。故此杆的临界载荷为373kN。由表9-2查得:a=3

7、04MPa，b=1.12MPaσcr=a–bλ=304-1.12×86.6=207MPaPcr=σcrA=207×40×60=496.8kN【例题】A3钢制成的矩形截面杆的受力及两端约束情形如图所示，其中a为正视图,b为俯视图。在A、B两处用螺栓夹紧。已知L=2.0m，b=40mm，E=210GPa，h=60mm，求此杆的临界载荷。**在最大柔度平面失稳。考虑一定的安全储备，稳定条件为：F：工作压力Fcr：临界压力nst：额定安全系数nst：额定安全系数§9-4压杆的稳定计算稳定计算的一般步骤：①分别计算各个弯曲平面内的柔度y、z，从而得到ma