2019版高考数学复习解析几何课时分层作业四十九8.1直线的倾斜角与斜率直线的方程理

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1、课时分层作业四十九直线的倾斜角与斜率、直线的方程一、选择题(每小题5分,共35分)1.设直线ax+by+c=0的倾斜角为α,且sinα+cosα=0,则a,b满足(　　)A.a+b=1B.a-b=1C.a+b=0D.a-b=0【解析】选D.因为sinα+cosα=0,所以tanα=-1.又因为α为倾斜角,所以斜率k=-1.而直线ax+by+c=0的斜率k=-,所以-=-1,即a-b=0.2.直线l过点P(1,0),且与以A(2,1),B(0,)为端点的线段有公共点,则直线l斜率的取值范围为(　　)A.[-,1]B.(-∞,-]∪[1,+

2、∞)C.D.∪[1,+∞)【解析】选B.因为kAP==1,kBP==-,所以k∈(-∞,-]∪[1,+∞).3.(2018·开封模拟)过点A(-1,-3),斜率是直线y=3x的斜率的-的直线方程为(　　)A.3x+4y+15=0B.4x+3y+6=0C.3x+y+6=0D.3x-4y+10=0【解析】选A.设所求直线的斜率为k,依题意k=-,又直线经过点A(-1,-3),因此所求直线方程为y+3=-(x+1),即3x+4y+15=0.4.直线l经过点A(1,2),在x轴上的截距的取值范围是(-3,3),则其斜率的取值范围是(　　)A.-

3、11或k1或k或k<-1【解析】选D.设直线的斜率为k,则直线方程为y-2=k(x-1),令y=0,得直线l在x轴上的截距为1-,则-3<1-<3,解得k>或k<-1.【一题多解】选D.当k=0时,该直线在x轴上的截距不存在,不符合题意,所以可排除A,B,C三个选项.【变式备选】(2018·兰州模拟)若直线+=1(a>0,b>0)过点(1,1),则a+b的最小值等于(　　)A.2B.3C.4D.5【解析】选C.因为直线+=1(a>0,b>0)过点(1,1),所以+=1,所以1=+≥2=(当且仅当a=b=

4、2时取等号),所以≥2.又a+b≥2(当且仅当a=b=2时取等号),所以a+b≥4(当且仅当a=b=2时取等号).【一题多解】选C.因为直线+=1(a>0,b>0)过点(1,1),所以+=1,所以a+b=(a+b)=2++≥2+2=4.(当且仅当a=b=2时取等号).5.(2018·张家口模拟)若直线mx+ny+3=0在y轴上的截距为-3,且它的倾斜角是直线x-y=3的倾斜角的2倍,则(　　)A.m=-,n=1B.m=-.n=-3C.m=,n=-3D.m=,n=1【解析】选D.对于直线mx+ny+3=0,令x=0得y=-,即-=-3,n

5、=1.因为x-y=3的斜率为60°,直线mx+ny+3=0的倾斜角是直线x-y=3的2倍,所以直线mx+ny+3=0的倾斜角为120°,即-=-,m=.6.若直线l:kx-y+2+4k=0(k∈R)交x轴负半轴于A,交y轴正半轴于B,则当△AOB的面积取最小值时直线l的方程为(　　)A.x-2y+4=0B.x-2y+8=0C.2x-y+4=0D.2x-y+8=0【解析】选B.由l的方程,得A,B(0,2+4k).依题意得解得k>0.因为S=

6、OA

7、·

8、OB

9、=·

10、2+4k

11、==≥(2×8+16)=16.当且仅当16k=,即k=时,等号成

12、立.此时l的方程为x-2y+8=0.7.经过点A(-5,2),且在x轴上的截距等于在y轴上截距的2倍的直线方程为(　　)A.5x+2y=0或x+2y+1=0B.x+2y+1=0C.2x+5y=0或x+2y+1=0D.2x+5y=0【解析】选C.当截距为零时,直线方程为y=-x;当截距不为零时,设直线方程为+=1,因为直线过点A(-5,2),所以+=1,计算得b=-,所以直线方程为+=1,即x+2y+1=0.所以所求直线方程为2x+5y=0或x+2y+1=0.【题目溯源】本考题源于教材人教A版必修2P100习题3.2A组T5“一条直线经过

13、点A(2,-3),并且它的斜率等于直线y=x的斜率的2倍,求这条直线的方程”.【变式备选】已知直线l经过点(7,1),且在两坐标轴上的截距之和为零,求直线l的方程.【解析】当直线l经过原点时,直线l在两坐标轴上截距均等于0,故直线l的斜率为,所以所求直线方程为y=x,即x-7y=0.当直线l不过原点时,设其方程为+=1,由题意可得a+b=0,①又l经过点(7,1),且+=1,②由①②得a=6,b=-6,则l的方程为+=1,即x-y-6=0.故所求直线l的方程为x-7y=0或x-y-6=0.二、填空题(每小题5分,共15分)8.若直线y=

14、kx+1与以A(3,2),B(2,3)为端点的线段有公共点,则k的取值范围是________. 【解析】由题可知直线y=kx+1过定点P(0,1),且kPB==1,kPA==,结合图象可知,当直线y=kx+