第一章波动光学通论

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1、WaveOpticsTheorychapter1波动光学通论波动光学通论第一章在具体分析波的干涉、衍射、偏振等现象之前，本章集中讨论波动光学的一些基础性概念及原理。首先介绍波的有关概念及数学描述，其重点是波的时空周期性及复振幅概念；其次讨论波的叠加原理及各种典型的叠加过程，并由此引入光的干涉概念及光的偏振概念；最后对波在两种介质的界面上的反射和折射的有关问题进行较细致的观察与分析。§2.1.波的概念及光的电磁理论基础§2.2.波的数学描述§2.3.波的叠加§2.4.光的偏振态§2.5.光在两种各向同性介质界面的反射和折射§2.1波的概念及光的电磁理论基础波

2、、波源、波场单色简谐波：空间各点物理量都做同样频率的简谐运动。矢量：位移、E,H,…..矢量波振动量标量：密度(声波)….标量波2.1.1波的基本概念波横波纵波水波声波地震波无线电波光波能流密度矢量：能流大小及方向单位时间单位垂直截面面积通过的能量,即坡印亭(Poynting)矢量。周期函数，T可取一个周期。平均能流密度矢量：麦克斯韦麦克斯韦(1831-1879)，英国物理学家。1872年，麦克斯韦完成巨著《电磁学通论》，具有划时代的意义。麦克斯韦在分子动理论方面的功绩也是不可磨灭的，他运用数学统计的方法导出了分子运动的麦克斯韦速度分布律。麦克斯韦还研究过

3、土星的光环和视觉理论，创立了定量色度学。1879年11月5日，麦克斯韦因癌症不治去世，终年49岁。他的理论为近代科学技术开辟了崭新的道路，可是他的功绩生前却未得到重视。直到他死后许多年，在赫兹证明了电磁波存在后，人们才意识到他是自牛顿以来最伟大的理论物理学家。2.1.2光的电磁理论基础1．麦克斯韦方程组一、电磁场的波动性是法拉弟电磁感应定律的数学表达形式。等式的右边表示：通过空间任一曲面A的磁通量Φ的变化率。左边表示：沿环线C的电动势。意义：变化的磁场可以产生电场，电场不一定要由带电粒子产生。“-”号表示感应电动势具有阻碍磁场变化的趋势。电场的高斯定理：D

4、为电位移矢量，ρ:电荷密度。该式的意义是通过闭合曲面A的电通量等于A所包围体积V内总自由电荷数。分布电荷为正时，电通量流出；反之，流入。D始于正自由电荷；终止于负自由电荷。麦克斯韦-安培定律。表示：不仅流过A的传导电流可以产生一个环行磁场，而且电位移随时间的变化（称为位移电流）也能在周边产生一个环行磁场。又称为全电流定律磁场的高斯定律:表示从封闭曲面A流出和流入的磁通量相等,说明磁场没有起止点(磁力线是闭合的)。右端为“0”说明不存在与电荷类似的“磁荷”。Harmilton算符，矢量微分算符称为Ｄ的散度。表示矢量场Ｄ在某点附近发散或会聚的性质。称为Ｅ的旋度

5、。表示矢量场Ｅ在某点附近的旋转性质。麦克斯韦方程组的微分形式当涉及求解空间某给定点的电磁场时，要用微分形式的麦克斯韦方程组。利用数学上的积分公式可以由积分形式的方程组直接导出以下的微分形式的方程组:表示感应的电场是有旋场。表示当ρ≠0时，电场是有源场。表示磁场是无源场，不存在磁荷。表示感生磁场是有旋场，由传导和位移电流产生。由麦克斯韦方程组可知：不仅电荷和电流是产生电磁场的源，而且时变电场和时变磁场互相激励，因此，时变电场和时变磁场构成了不可分割的统一整体——电磁场。电磁场由近及远地传播，就形成了电磁波。空间统一的场，即电磁场场的传播，就是电磁波。2.物质

6、方程为介电常数，描述媒质的电学性质假设所讨论的空间为无限大且充满各向同性的均匀介质，故、均为常数；又设讨论的区域远离辐射源，因此=0，j=0。1．波动方程及其解C1,C2任意常数g为任意函数，g1:以v向z正向传播的波；g2:以v向z负向传播的波。Maxwell方程组波动方程通解特解：k,波数H同理。故波动方程预言了电磁波的存在，且给出了波函数表达式。因任意波可看作简谐波的叠加，取平面简谐波特解方便。，频率,角频率E0，振幅矢量kz-t，相位在真空中，电磁波的传播速度为：这个数值与实验中测出的真空中光速的数值非常接近。历史上，麦克斯韦正是以此作

7、为重要依据之一，预言光是—种电磁波。2．波速媒质r，相对磁导率，r，相对电容率，光学波段3．光是横波：E、H、S正交右手系4．单色光，λ，为定值；非单色光，有一定光谱展宽，Δλ，Δ；准单色光二、光的检测与光强1．光矢量E光与物质相互作用过程中电场起主导作用。2．光的检测与光强光的周期T～10－14s；探测的响应时间0～10-9s；观察时间>>0.故一般探测到的是时间的平均效应，即平均能流密度，称为光强。同一媒质中，比较相对强度，可简写为§2.2波的数学描述理想单色波、标量波、各向同性介质依E0(r)形式不同分为三类：平面波、球面波和柱面波。

8、2.2.1波的实数表示与时空周期性振幅相位初相位(1)平面波意义单