2019届高考数学复习第七章立体几何课堂达标34空间几何体的结构特征三视图和直观图文新人教版

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1、课堂达标(三十四)空间几何体的结构特征、三视图和直观图[A基础巩固练]1．已知底面为正方形的四棱锥，其中一条侧棱垂直于底面，那么该四棱锥的三视图可能是下列各图中的(　　)[解析]　根据三视图的定义可知A、B、D均不可能，故选C.[答案]　C2．“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体．它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖)．其直观图如图1，图2中四边形是为体现其直观性所作的辅助线，当其正视图和侧视图完全相同时，它的正视图和俯视图分别可能是(　　)图1图2A．a

2、，b　　B．a，c　　　C．c，b　　　D．b，d[解析]　当正视图和侧视图完全相同时，“牟合方盖”相对的两个曲面正对前方，正视图为一个圆，俯视图为一个正方形，且两条对角线为实线，故选A.[答案]　A3．(2018·福州模拟)用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为______，如图所示的一个正方形，则原来的图形是(　　)[解析]　由直观图可知，在直观图中多边形为正方形，对角线长为，所以原图形为平行四边形，位于y轴上的对角线长为2.[答案]　A4．下列结论正确的是(　　)A．各个面都是三角形的几何体是三棱锥B．以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成

3、的曲面所围成的几何体叫圆锥C．棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可能是六棱锥D．圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线[解析]　A错误．如图1所示，由两个结构相同的三棱锥叠放在一起构成的几何体，各面都是三角形，但它不是棱锥．B错误．如图2，若△ABC不是直角三角形或是直角三角形，但旋转轴不是直角边所在直线，所得的几何体都不是圆锥．C错误．若六棱锥的所有棱长都相等，则底面多边形是正六边形．由几何图形知，若以正六边形为底面，侧棱长必然要大于底面边长．D正确．[答案]　D5．(2018·黄山质检)一个正方体截去两个角后所得几何体的正视图、俯视图如图所示，

4、则其侧视图为(　　)[解析]　根据一个正方体截去两个角后所得几何体的正视图、俯视图可得几何体的直观图为(　　)[答案]　C6．(2018·临沂模拟)如图甲，将一个正三棱柱ABCDEF截去一个三棱锥ABCD，得到几何体BCDEF，如图乙，则该几何体的正视图(主视图)是(　　)[解析]　由于三棱柱为正三棱柱，故平面ADEB⊥平面DEF，△DEF是等边三角形，所以CD在后侧面上的投影为AB的中点与D的连线，CD的投影与底面不垂直，故选C.[答案]　C7．如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是______．[

5、解析]　如图，将直观图梯形A′B′C′D′还原得原图形梯形ABCD，且知在梯形ABCD中，DC∥AB，DA⊥AB，DC＝D′C′＝1，AD＝2A′D′＝2，AB＝A′B′＝＋1.故S梯ABCD＝[(＋1)＋1]×2＝2＋.[答案]　2＋8．如图，点O为正方体ABCDA′B′C′D′的中心，点E为面B′BCC′的中点，点F为B′C′的中点，则空间四边形D′OEF在该正方体的各个面上的正投影可能是______(填出所有可能的序号)．[解析]　空间四边形D′OEF在正方体的面DCC′D′及其对面ABB′A′上的正投影是①；在面BCC′B′及其对面ADD′A′上的正投影是②

6、；在面ABCD及其对面A′B′C′D′上的正投影是③.[答案]　①②③9．一个几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，且体积为，则这个几何体的俯视图可能是下列图形中的______．(填入所有可能的图形前的编号)①锐角三角形　②直角三角形　③四边形　④扇形　⑤圆[解析]　如图1所示，直三棱柱ABEA1B1E1符合题设要求，此时俯视图△ABE是锐角三角形；如图2所示，直三棱柱ABCA1B1C1符合题设要求，此时俯视图△ABC是直角三角形；如图3所示，当直四棱柱的八个顶点分别是正方体上、下各边的中点时，所得直四棱柱ABCDA1B1C1D1符合题设要求，此时俯视图(四边

7、形ABCD)是正方形；若俯视图是扇形或圆，体积中会含有π，故排除①⑤.[答案]　①②③10．如图，在四棱锥PABCD中，底面为正方形，PC与底面ABCD垂直，下图为该四棱锥的正视图和侧视图，它们是腰长为6cm的全等的等腰直角三角形．(1)根据图所给的正视图、侧视图，画出相应的俯视图，并求出该俯视图的面积；(2)求PA.[解析]　(1)该四棱锥的俯视图为(内含对角线)，边长为6cm的正方形，如图，其面积为36cm2.(2)由侧视图可求得PD＝＝＝6.由正视图可知AD＝6，且AD⊥PD，所以在Rt△APD中，PA＝＝＝6cm.[B能力提升练]1．用若干块相同的小正方