2019届高考数学复习导数及其应用第2讲第1课时利用导数研究函数的单调性练习理北师大版

2019届高考数学复习导数及其应用第2讲第1课时利用导数研究函数的单调性练习理北师大版

ID:37051615

大小:67.44 KB

页数:6页

时间:2019-05-15

2019届高考数学复习导数及其应用第2讲第1课时利用导数研究函数的单调性练习理北师大版_第1页
2019届高考数学复习导数及其应用第2讲第1课时利用导数研究函数的单调性练习理北师大版_第2页
2019届高考数学复习导数及其应用第2讲第1课时利用导数研究函数的单调性练习理北师大版_第3页
2019届高考数学复习导数及其应用第2讲第1课时利用导数研究函数的单调性练习理北师大版_第4页
2019届高考数学复习导数及其应用第2讲第1课时利用导数研究函数的单调性练习理北师大版_第5页
资源描述:

《2019届高考数学复习导数及其应用第2讲第1课时利用导数研究函数的单调性练习理北师大版》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库

1、第2讲第1课时 利用导数研究函数的单调性一、选择题1.函数f(x)=xlnx,则(  )A.在(0,+∞)上递增B.在(0,+∞)上递减C.在上递增D.在上递减解析 f(x)的定义域为(0,+∞),f′(x)=lnx+1,令f′(x)>0得x>,令f′(x)<0得00.答案 C3.已知函

2、数f(x)=x3+ax+4,则“a>0”是“f(x)在R上单调递增”的(  )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析 f′(x)=x2+a,当a≥0时,f′(x)≥0恒成立,故“a>0”是“f(x)在R上单调递增”的充分不必要条件.答案 A4.已知函数y=f(x)的图像是下列四个图像之一,且其导函数y=f′(x)的图像如图所示,则该函数的图像是(  )解析 由y=f′(x)的图像知,y=f(x)在[-1,1]上为增函数,且在区间(-1,0)上增长速度越来越快,而在区间(0,1)上增

3、长速度越来越慢.答案 B5.设函数f(x)=x2-9lnx在区间[a-1,a+1]上单调递减,则实数a的取值范围是(  )A.(1,2]B.(4,+∞]C.[-∞,2)D.(0,3]解析 ∵f(x)=x2-9lnx,∴f′(x)=x-(x>0),当x-≤0时,有00且a+1≤3,解得1

4、x≠0},且f′(x)=,令f′(x)>0得x

5、>1.答案 (1,+∞)7.已知a≥0,函数f(x)=(x2-2ax)ex,若f(x)在[-1,1]上是单调减函数,则实数a的取值范围是________.解析 f′(x)=(2x-2a)ex+(x2-2ax)ex=[x2+(2-2a)x-2a]ex,由题意当x∈[-1,1]时,f′(x)≤0恒成立,即x2+(2-2a)x-2a≤0在x∈[-1,1]时恒成立.令g(x)=x2+(2-2a)x-2a,则有即解得a≥.答案 8.(2017·合肥模拟)若函数f(x)=-x3+x2+2ax在上存在单调递增区间,则实数a的取值范围

6、是________.解析 对f(x)求导,得f′(x)=-x2+x+2a=-++2a.当x∈时,f′(x)的最大值为f′=+2a.令+2a>0,解得a>-.所以实数a的取值范围是.答案 三、解答题9.(2016·北京卷)设函数f(x)=xea-x+bx,曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为y=(e-1)x+4.(1)求a,b的值;(2)求f(x)的单调区间.解 (1)∵f(x)=xea-x+bx,∴f′(x)=(1-x)ea-x+b.由题意得即解得a=2,b=e.(2)由(1)得f(x)=xe2-x+ex

7、,由f′(x)=e2-x(1-x+ex-1)及e2-x>0知,f′(x)与1-x+ex-1同号.令g(x)=1-x+ex-1,则g′(x)=-1+ex-1.当x∈(-∞,1)时,g′(x)<0,g(x)在(-∞,1)上递减;当x∈(1,+∞)时,g′(x)>0,g(x)在(1,+∞)上递增,∴g(x)≥g(1)=1在R上恒成立,∴f′(x)>0在R上恒成立.∴f(x)的单调递增区间为(-∞,+∞).10.设函数f(x)=x3-x2+1.(1)若a>0,求函数f(x)的单调区间;(2)设函数g(x)=f(x)+2x,且g

8、(x)在区间(-2,-1)内存在单调递减区间,求实数a的取值范围.解 (1)由已知得,f′(x)=x2-ax=x(x-a)(a>0),当x∈(-∞,0)时,f′(x)>0;当x∈(0,a)时,f′(x)<0;当x∈(a,+∞)时,f′(x)>0.所以函数f(x)的单调递增区间为(-∞,0),(a,+∞),单调递减区间为(0,a).(2)g′(x)=x2-ax+2,依题意,存在x∈(-2,-1),使不等式g′(x)=x2-ax+2<0成立,即x∈(-2,-1)时,a<=-2,当且仅当x=即x=-时等号成立.所以满足要求的

9、实数a的取值范围是(-∞,-2).11.(2017·承德调考)已知f(x)是可导的函数,且f′(x)e2017f(0)B.f(1)>ef(0),f(2017)>e2017f(0)C.f(1)>ef(0),f(2017)

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文

此文档下载收益归作者所有

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文
温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档由用户上传,版权归属用户,天天文库负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服处理。