2019届高考数学复习函数导数及其应用第三节函数的奇偶性与周期性课时作业

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1、第三节函数的奇偶性与周期性课时作业A组——基础对点练1．下列函数为奇函数的是(　　)A．y＝　　　　　　　B．y＝

2、sinx

3、C．y＝cosxD．y＝ex－e－x解析：因为函数y＝的定义域为[0，＋∞)，不关于原点对称，所以函数y＝为非奇非偶函数，排除A；因为y＝

4、sinx

5、为偶函数，所以排除B；因为y＝cosx为偶函数，所以排除C；因为y＝f(x)＝ex－e－x，f(－x)＝e－x－ex＝－(ex－e－x)＝－f(x)，所以函数y＝ex－e－x为奇函数，故选D.答案：D2．下列函数中为偶函数的是(　　)A．y＝x2sinxB．y＝x2cosx

6、C．y＝

7、lnx

8、D．y＝2－x解析：A选项，记f(x)＝x2sinx，定义域为R，f(－x)＝(－x)2sin(－x)＝－x2sinx＝－f(x)，故f(x)为奇函数；B选项，记f(x)＝x2cosx，定义域为R，f(－x)＝(－x)2cos(－x)＝x2cosx＝f(x)，故f(x)为偶函数；C选项，函数y＝

9、lnx

10、的定义域为(0，＋∞)，不关于原点对称，故为非奇非偶函数；D选项，记f(x)＝2－x，定义域为R，f(－x)＝2－(－x)＝2x＝，故f(x)为非奇非偶函数，选B.答案：B3．下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是(　　)

11、A．y＝B．y＝x＋C．y＝2x＋D．y＝x＋ex解析：选项A中的函数是偶函数；选项B中的函数是奇函数；选项C中的函数是偶函数；只有选项D中的函数既不是奇函数也不是偶函数．答案：D4．下列函数中，既是偶函数又存在零点的是(　　)A．y＝lnxB．y＝x2＋1C．y＝sinxD．y＝cosx解析：A项中的函数是非奇非偶函数；B项中的函数是偶函数但不存在零点；C项中的函数是奇函数；D项中的函数既是偶函数又存在零点．答案：D5．函数y＝log2的图象(　　)A．关于原点对称B．关于直线y＝－x对称C．关于y轴对称D．关于直线y＝x对称解析：由＞0得－

12、1＜x＜1，即函数定义域为(－1,1)，又f(－x)＝log2＝－log2＝－f(x)，∴函数y＝log2为奇函数，故选A.答案：A6．设f(x)＝x＋sinx(x∈R)，则下列说法错误的是(　　)A．f(x)是奇函数B．f(x)在R上单调递增C．f(x)的值域为RD．f(x)是周期函数解析：因为f(－x)＝－x＋sin(－x)＝－(x＋sinx)＝－f(x)，所以f(x)为奇函数，故A正确；因为f′(x)＝1＋cosx≥0，所以函数f(x)在R上单调递增，故B正确；因为f(x)在R上单调递增，所以f(x)的值域为R，故C正确；f(x)不是周期

13、函数，故选D.答案：D7．定义运算ab＝，ab＝，则f(x)＝为(　　)A．奇函数B．偶函数C．常函数D．非奇非偶函数解析：由定义得f(x)＝.∵4－x2≥0，且－2≠0，即x∈[－2,0)∪(0,2]．∴f(x)＝＝－(x∈[－2,0)∪(0,2])，∴f(－x)＝，∴f(－x)＝－f(x)，∴f(x)为奇函数．答案：A8．f(x)是R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x3＋ln(1＋x)，则当x＜0时，f(x)＝(　　)A．－x3－ln(1－x)B．x3＋ln(1－x)C．x3－ln(1－x)D．－x3＋ln(1－x)解析：当x＜0时，

14、－x＞0，f(－x)＝(－x)3＋ln(1－x)，∵f(x)是R上的奇函数，∴当x＜0时，f(x)＝－f(－x)＝－[(－x)3＋ln(1－x)]＝x3－ln(1－x)．答案：C9．x为实数，[x]表示不超过x的最大整数，则函数f(x)＝x－[x]在R上为(　　)A．奇函数B．偶函数C．增函数D．周期函数解析：函数f(x)＝x－[x]在R上的图象如图：选D.答案：D10．已知f(x)是定义在R上的偶函数，且满足f(x＋4)＝f(x)，当x∈[－2,0]时，f(x)＝－2x，则f(1)＋f(4)等于(　　)A.B．－C．－1D．1解析：由f(x＋

15、4)＝f(x)知f(x)是周期为4的周期函数，又f(x)是定义在R上的偶函数，故f(4)＝f(0)＝－1，f(1)＝f(－1)，又－1∈[－2,0]，所以f(－1)＝－2－1＝－，所以f(1)＝－，f(1)＋f(4)＝－，选B.答案：B11．若f(x)＝是R上的奇函数，则实数a的值为__________．解析：∵函数f(x)是R上的奇函数，∴f(0)＝0，∴＝0，解得a＝1.答案：112．(2018·安徽十校联考)已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x＜0时，f(x)＝2x，则f(log49)＝__________.解析：因为log49＝lo

16、g23＞0，又f(x)是定义在R上的奇函数，且当x＜0时，f(x)＝2x，所以f(log49)＝f(log23)＝－2－log23＝＝－.答案：－13