2018版高中数学章末检测卷一空间几何体新人教a版

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1、章末检测卷(一)(时间：120分钟　满分：150分)一、选择题1.一几何体的直观图如图，下列给出的四个俯视图中正确的是(　　)解析　该几何体是组合体，上面的几何体是一个五面体，下面是一个长方体，且五面体的一个面即为长方体的一个面，五面体最上面的棱的两端点在底面的投影距左右两边距离相等，因此选B.答案　B2.下列几何体中，正视图、侧视图、俯视图都相同的几何体的序号是(　　)A.(1)(2)B.(2)(3)C.(3)(4)D.(1)(4)解析　正方体的三视图都相同都是正方形，球的三视图都相同都为圆面.答案　D3.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是(　　)解析　先观察俯视图，再结合

2、正视图和侧视图还原为空间几何体.由俯视图是圆环可排除A，B，C，进一步将已知三视图还原为几何体，可得选项D.答案　D4.如图所示的正方体中，M、N分别是AA1、CC1的中点，作四边形D1MBN，则四边形D1MBN在正方体各个面上的正投影图形中，不可能出现的是(　　)解析　四边形D1MBN在上、下底面的正投影为A；在前后面上的正投影为B；在左右面上的正投影为C；故答案为D.答案　D5.已知底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱(底面是正方形的直棱柱)的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为(　　)A.B.4πC.2πD.解析　正四棱柱的外接球的球心为上下底面的中心连线的中点，所以球的半径r＝＝1，球的

3、体积V＝r3＝.故选D.答案　D6.一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为(　　)A.21＋B.18＋C.21D.18解析　由几何体的三视图可知，该几何体的直观图如图所示.因此该几何体的表面积为6×＋2××()2＝21＋.故选A.答案　A7.已知某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积是(　　)A.108cm3B.100cm3C.92cm3D.84cm3解析　此几何体为一个长方体ABCD－A1B1C1D1被截去了一个三棱锥A－DEF，如图所示，其中这个长方体的长、宽、高分别为6、3、6，故其体积为6×3×6＝108(cm3).三棱锥的三条棱AE、AF、AD的长分别为4

4、、4、3，故其体积为××4＝8(cm3)，所以所求几何体的体积为108－8＝100(cm3).答案　B8.已知三棱锥S－ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC＝2，则此棱锥的体积为(　　)A.B.C.D.解析　利用三棱锥的体积变换求解.由于三棱锥S－ABC与三棱锥O－ABC底面都是△ABC，O是SC的中点，因此三棱锥S－ABC的高是三棱锥O－ABC高的2倍，所以三棱锥S－ABC的体积也是三棱锥O－ABC体积的2倍.在三棱锥O－ABC中，其棱长都是1，如图所示，S△ABC＝×AB2＝，高OD＝＝，∴VS－ABC＝2VO－ABC＝2×××＝.答案　

5、A9.(2015·全国Ⅱ)一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为(　　)A.B.C.D.解析　如图，由题意知，该几何体是正方体ABCD－A1B1C1D1被过三点A、B1、D1的平面所截剩余部分，截去的部分为三棱锥A－A1B1D1，设正方体的棱长为1，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为＝＝＝，选D.答案　D10.(2015·山东高考)在梯形ABCD中，∠ABC＝，AD∥BC，BC＝2AD＝2AB＝2.将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为(　　)A.B.C.D.2π解析　过点C作CE垂直AD所在直线于点E

6、，梯形ABCD绕AD所在直线旋转一周而形成的旋转体是由以线段AB的长为底面圆半径，线段BC为母线的圆柱挖去以线段CE的长为底面圆半径，ED为高的圆锥，如图所示，该几何体的体积为V＝V圆柱－V圆锥＝π·AB2·BC－·π·CE2·DE＝π×12×2－π×12×1＝，故选C.答案　C二、填空题11.底面直径和高都是4cm的圆柱的侧面积为________cm2.解析　∵圆柱的底面半径为r＝×4＝2(cm).∴S侧＝2π×2×4＝16π(cm2).答案　16π12.一个几何体的三视图如图所示，则它是一个________和________的组合体，其表面积是________.解析　由三视图可知该几何体是

7、由公共底面的正四棱柱和正四棱锥构成，S表＝32＋4×4×3＋4××3×＝72.答案　正四棱柱　正四棱锥　7213.两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为5cm，4cm，3cm，把它们重叠在一起组成一个新长方体，在这些新长方体中，最短的对角线的长度是________，最长的对角线的长度是________.解析　两个完全相同的长方体重叠在一起有三种情况，分别计算三种情况的体对角线为：cm，7cm，5c