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《【数学】3.2《独立性的基本思想及其初步应用》PPT课件（新人教A版选修2-3） (3)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、3.2独立性检验的基本思想及其初步应用独立性检验本节研究的是两个分类变量的独立性检验问题。在日常生活中，我们常常关心分类变量之间是否有关系：例如，吸烟是否与患肺癌有关系？性别是否对于喜欢数学课程有影响？等等。变量的不同”值”表示个体所属的不同类别.分类变量:如:性别,是否吸烟,宗教信仰,国籍等在日常生活中,我们常常关心两个分类变量之间是否具有关系.例如,吸烟是否与患肺癌有关系?性别是否对于喜欢数学课程有影响?等等为调查吸烟是否对患肺癌有影响,某肿瘤研究所随机地调查了9965人,得到如下结果(单位:人)吸烟与患肺癌列联表不患肺癌患肺癌总计不吸烟7775427817吸烟20994
2、92148总计9874919965列联表:列出两个分类变量的频数表那么吸烟是否对患肺癌有影响?粗略估计:在不吸烟者中,有0.54%患有肺癌;在吸烟者中,有2.28%患有肺癌.因此,直观上得到结论:吸烟者和不吸烟者患肺癌的可能性存在差异因此
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4、越小，说明吸烟与患肺癌之间关系越弱；
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6、越大，说明吸烟与患肺癌之间关系越强。不患肺癌患肺癌总计不吸烟aba+b吸烟cdc+d总计a+cb+da+b+c+d在表中，a恰好为事件AB发生的频数；a+b和a+c恰好分别为事件A和B发生的频数。由于频率接近于概率，所以在H0成立的条件下应该有怎样描述实际观测值与估计值的差异呢？
7、统计学中采用即独立性检验第一步：H0：吸烟和患病之间没有关系通过数据和图表分析，得到结论是：吸烟与患病有关结论的可靠程度如何？患病不患病总计吸烟aba+b不吸烟cdc+d总计a+cb+da+b+c+d第二步：列出2×2列联表用χ2统计量研究这类问题的方法步骤第三步：引入一个随机变量：卡方统计量第四步：查对临界值表，作出判断。P(χ≥x0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001x00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828P(χ≥x0)0.500.400.250.150
8、.100.050.0250.0100.0050.001x00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8280.1%把握认为A与B无关1%把握认为A与B无关99.9%把握认为A与B有关99%把握认为A与B有关90%把握认为A与B有关10%把握认为A与B无关没有充分的依据显示A与B有关，但也不能显示A与B无关例如独立性检验通过公式计算患病不患病总计吸烟4920992148不吸烟4277757817总计9198749965H0：吸烟和患病之间没有关系解：已知在成立的情况下，故有99.9%的把握认为H0不成立，即有99.9%的把握
9、认为“患病与吸烟有关系”。即在成立的情况下，大于10.828概率非常小，近似为0.001现在的=56.632的观测值远大于10.828，出现这样的观测值的概率不超过0.001。0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828在H0成立的情况下,统计学家估算出如下的概率:即在H0成立的情况下,K2的值大于6.635的概率非常小,近似于0.01.也就是说,在H0成立的情况下对随机变量K2进行多次观测,观测值超过6.635的频率约为0.01只
10、有1%,因此我们有99%的把握认为H0不成立,即有99%的把握认为”吸烟与患肺癌有关系”例1.在某医院,因为患心脏病而住院的665名男性病人中,有214人秃顶;而另外772名不是因为患心脏病而住院的男性病人中有174人秃顶.分别利用图形和独立性检验方法判断秃顶与患心脏病是否有关系?你所得的结论在什么范围内有效?解:根据题目所得数据得到列联表:患心脏病患其他病总计秃顶214175389不秃顶4515971048总计6657721437秃顶与患心脏病列联表患心脏病患其他病总计秃顶214175389不秃顶4515971048总计6657721437所以有99%的把握认为”秃顶与患心
11、脏病有关”2.利用独立性检验来考察两个分类变量是否有关系,并且能较精确地给出这种判断的可靠程度.具体做法是:根据观测数据计算由给出的随机变量K2的值k,其值越大,说明”X与Y有关系”成立的可能性越大.当得到的观测数据a,b,c,d都不小于5时,可以通过查表来断言”X与Y有关系”的可信程度反证法原理与假设检验原理反证法原理：在一个已知假设下，如果推出一个矛盾，就证明了这个假设不成立。假设检验原理：在一个已知假设下，如果一个与该假设矛盾的小概率事件发生，就推断这个假设不成立。例1.在500人身上试验某种血清
