南昌二中2016届高三数学(理)第一次月考试卷

南昌二中2016届高三数学(理)第一次月考试卷

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1、南昌二中2015—2016学年度上学期第一次考试高三数学(理)试卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知函数的定义域为集合A,集合,则()A.B.C.D.2.已知α为第二象限角,且sinα=,则tan(π+α)的值是(  )A.B.C.-D.-3.下列说法正确的是()A.命题“若x2=1,则x=1”的否命题为:“若x2=1,则x≠1”B.已知是R上的可导函数,则“”是“是函数的极值点”的必要不充分条件C.命题“存在x∈R,使得x2+x+1<0”的否定是:“对任意x∈R,均有x2+x+1<0”D.命题“角的终边在第一象

2、限角,则是锐角”的逆否命题为真命题4.已知角α终边上一点P的坐标是(2sin2,-2cos2),则sinα等于(  )A.sin2B.-sin2C.cos2D.-cos25.设,,,则()A. B.C. D.6.设点是曲线上的任意一点,P点处切线倾斜角的取值范围A.B.C.D. 7.将函数向右平移个单位,再将所得的函数图象上的各点纵坐标不变,横坐标变为原来的倍,得到函数的图象,则函数与,,轴围成的图形面积为()A.B.C.D.8.已知函数是R上的增函数,则的取值范围是()A.≤<0B.≤≤C.≤D.<09.已知函数是定义在R上的偶函数,且,当时,,则函数的零点个数为()A.3B.4C.5D

3、.610.若都是锐角,且,,则()A.B.C.或D.或11.已知a≤+lnx对任意恒成立,则a的最大值为(  )A.0B.1C.2D.312.设函数=,其中,若存在唯一的整数,使得,则的取值范围是()A.B.C.D.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.)13.已知,则=.14.已知函数的导函数为,且满足,则.15.在中,如果,那么△ABC的形状是________.16.已知函数(其中常数),若存在,,使得,则的取值范围为.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(本小题10分)已知函数的部分图

4、象如图所示.(Ⅰ)求函数的解析式;(Ⅱ)求函数的单调递增区间.18.(本小题12分)已知函数是偶函数,且在上单调递增.(1)求m的值,并确定的解析式;(2),求的定义域和值域。19.(本小题满分12分)在中,内角的对边分别为,面积为,已知.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若,,求.20.(本小题满分12分)如图,已知四棱锥,底面为菱形,平面,,分别是的中点.(Ⅰ)证明:;SBFCDEA(Ⅱ)若,求二面角的余弦值.21.(本小题满分12分)已知(I)当时,求在上的最值;(II)若函数在区间上不单调.求实数的取值范围.22.(本小题满分12分)已知函数.(I)求的单调区间;(II)若在上恒成立,求所有实数

5、的值;(III)证明:.南昌二中2015—2016学年度上学期第一次考试高三数学(理)试卷参考答案一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.)题号123456789101112选项DDBDCCBBBAAD二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)13.14.015.等腰三角形16.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.解:(Ⅰ)由题设图象知,周期.因为点在函数图象上,所以.又即.又点在函数图象上,所以,故函数的解析式为…………5分(Ⅱ)由,解得,所以的单调递增区间是.…………10分18.解:(1)因为在单调递增,由幂函数的

6、性质得,解得,因为,所以或当时,不是偶函数;当时,是偶函数,所以,;…………6分(2)由(1)知,由得,所以的定义域为。…………9分设,则,此时的值域,就是函数的值域.在区间上是增函数,所以;所以函数的值域为.…………12分19.解:(Ⅰ)由正弦定理得即所以即因为,所以由正弦定理得;…………6分(Ⅱ)因为,所以,又由余弦定理有由(Ⅰ)得,所以,得。…………12分20.(Ⅰ)证明:由四边形为菱形,,可得为正三角形.因为为的中点,所以.又,因此.…………2分因为平面,平面,所以.而平面,平面且,所以平面.又平面,…………5分所以.…………6分SBFCDEAyzx(Ⅱ)由(Ⅰ)知两两垂直,以为坐

7、标原点,建立如图所示的空间直角坐标系,又分别为的中点,所以,,所以.设平面的一法向量为,则,因此取,则,…………9分因为,,,所以平面,故为平面的一法向量,且,…………10分所以,…………11分由于二面角为锐角,所以所求二面角的余弦值为.…………12分21.解:(I)当时,,∴令,得。000增减所以,…………6分(II),,∴则∵,∴当时,在上恒成立,即在区间上递减,不合题意,当时,在上恒成立,即在区间上递增,不合题意,

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