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《北大附中河南分校2015年高二上第一次月考数学（理）试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、北大附中河南分校2015-2016学年上学期九月考试试卷高二数学考试时间120分钟满分150分一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1．已知全集U=R，实数a、b满足，则集合等于（）A．B．C.D．2.若数列的前n项和则等于（）A18B19C20D213．如果等差数列{an}中,a3+a4+a5=12,那么a1+a2+…+a7=()(A)14(B)21(C)28(D)354．下列命题①命题“若，则”的逆否命题是“若，则”．②命题③若为真命题，则、均为真命题．④“”是“”的充分不必要条件.其中真
2、命题的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5.已知等差数列{an}中，
3、a3
4、=
5、a9
6、，公差d<0，Sn是数列{an}的前n项和，则()(A)S5>S6(B)S50,b>0，a+b=2,则的最小值是()(A)(B)4(C)(D)58.等比数列{an}中，若log2(a2a98)=4，则a40a60等于()(A)－16(B)10(C)16(D)2569．已知数列{an}满足lo
7、g3an+1=log3an+1(n∈N*)且a2+a4+a6=9，则的值是()(A)-5(B)-(C)5(D)10.已知双曲线mx2-ny2=1(m>0,n>0)的离心率为2，则椭圆mx2+ny2=1的离心率为()11.在中，已知，最大边与最小边的比为，则三角形的最大角为（）ABCD12.以F1(-1,0),F2(1,0)为焦点且与直线x-y+3=0有公共点的椭圆中，离心率最大的椭圆方程是()二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13.已知F1,F2分别是椭圆(a>b>0)的左、右焦点，以原点O为圆心，OF1为半径的圆与椭圆在y轴左侧交于A,B两点
8、，若△F2AB是等边三角形，则椭圆的离心率等于________________.14..过抛物线的焦点F的直线l交抛物线于A,B,两点，交准线于点C若，则直线AB的斜率为________________15．若当x>1时不等式恒成立，则实数m的取值范围是______.16.有下列命题①若，则；②直线的倾斜角为45°，纵截距为-1；③直线与直线平行的充要条件是且；④当且时，；⑤到坐标轴距离相等的点的轨迹方程为；其中真命题的是_______________三、解答题：(本大题共5小题，满分60分.解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤.)17.（本小题满分10分）在中
9、,角A、B、C的对边分别为、、.若的外接圆的半径,且,分别求出B和b的大小.18．（本小题满分12分）等差数列{an}中，2a1+3a2=11，2a3=a2+a6-4，其前n项和为Sn.(1)求数列{an}的通项公式.(2)设数列{bn}满足其前n项和为Tn，求证：(n∈N*).19．（本小题满分12分）设{an}是等差数列，{bn}是各项都为正数的等比数列，且a1=b1=1,a3+b5=21,a5+b3=13.(1)求{an},{bn}的通项公式.(2)求数列{}的前n项和Sn.20．（本小题满分12分）已知集合A={y
10、y=x2-x+1,x∈[,2]},B={
11、x
12、x+m2≥1}.若“x∈A”是“x∈B”的充分条件,求实数m的取值范围.21.（本小题满分12分）已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为且过点(1)求双曲线的方程.(2)若点M(3，m)在双曲线上，求证：=0.(3)求△F1MF2的面积.22.（本小题满分12分）设F1、F2分别是椭圆的左、右焦点.(1)若P是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值；(2)设过定点M（0，2）的直线与椭圆交于不同的两点A、B，且∠AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线的斜率的取值范围.焦作校区2015-2016学年上学期九月考试试卷高二数学(适用宏志班）参
13、考答案一．选择题：1D2B3C4C5D6A7C8C9A10B11A12C二．填空题：13；14；15.16.②③三．解答题17.由正弦定理：得，，．代入得．整理得即又18．(1)2a1+3a2=2a1+3(a1+d)=5a1+3d=11，2a3=a2+a6-4，即2(a1+2d)=a1+d+a1+5d-4，得d=2，则a1=1,故an=2n-1.(2)由(1)得Sn=n2,∴==，=.19.(1)设{an}的公差为d,{bn}的公比为q,则依题意有q>0且解得所以an=1+(n-1)d=2n-1,bn=qn-1=2n-1.(2),,①2Sn=②②-①,得Sn==2
14、+2×,=
