一种改进的谱聚类方法及其应用研究

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1、中图分类号：公开：Ｏ２３５密级＇ＵＤＣ：：５９１００８２１．６学校代码Ｔｙ＾〇ＣＥＦＳＣＩＥＮＨＥＢＥＩＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹＯＦＳＣＩＥＮＣＥＡＮＤＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹ硕士学位论文一种改进的谱聚类方法及其应用研究、论文作者：李澄瑶指导教师：阎晨光副教授副指导教师：申请学位类别：理学硕士学科、领域：数学所在单位：理学院答辩日期：２０１８年５月ClassifiedIndex：O235SecrecyRate：PublicizedUDC：519.6Universi

2、tyCode：10082HebeiUniversityofScienceandTechnologyDissertationfortheMasterDegreeAnImprovedSpectralClusteringMethodandItsApplicationCandidate：LiChengyaoSupervisor:A/Prof.YanChenguangAssociateSupervisor：AcademicDegreeAppliedfor：MasterofScienceSpeciality：Mathematics

3、Employer：CollegeofSciencesDateofOralExamination:May,2018摘要摘要随着人类社会的发展和进步，人们生活中的数据呈现出更多的复杂性、异构性。面对这些纷繁复杂的数据，分类分析往往是一类较为简单有效的方法。聚类分析便是一类广义的分类方法，它可以在某些条件下实现数据的自动分类，对数据进行筛选和处理，不仅让数据的规律性、可靠性大大增强，还可以提取出一些有价值的信息。谱聚类方法是近年来出现的一类性能优越的聚类算法，能对互不交叉的任意形状数据进行聚类。原始的谱聚类算法可以很好的呈现

4、出数据的本质特征，并将其归类。但在数据之间存在交叉的情形下，谱聚类方法的效果则不甚理想，主要原因是谱聚类算法在设定权值时所考虑的要素太过单一，容易导致算法稳定性较差，受到噪声或其他因素的影响。针对谱聚类算法的这一缺陷，本文基于欧氏距离与测地线距离设计了一种改进的谱聚类算法，综合考虑数据点之间的距离特性和几何性质进行聚类。首先介绍了聚类算法及谱聚类算法的基本概念和理论基础，分析了谱聚类算法中已有的研究成果及应用现状，然后总结得出谱聚类研究领域中的几个关键性问题。其次，本文重点分析了多重流形谱聚类算法与传统谱聚类算法的异同

5、。在综合考虑两种方法优缺点的基础上，针对传统的谱聚类算法中相似度矩阵的构造问题，定义了一种新的距离度量，用欧氏距离与测地线距离构造新的结构权值，以此来构造新的权重矩阵，提出了一种改进的谱聚类算法。最后对比分析了谱聚类算法、多重流形谱聚类算法，以及本文提出的改进算法这三种方法的聚类结果，并进行算法复杂度分析。结果表明：本文提出的改进算法可以处理存在交叉情形的样本数据点，性能更加完善，得到的聚类结果更加理想。关键词聚类；局部切空间；流形聚类；谱聚类；测地线距离IAbstractAbstractWiththedevelopm

6、entandprogressofhumansociety,moreandmorecomplexdataarepouringintopeople'slive.Todealwiththesedisorderlydata,clusteringanalysisisalwaysthemostsimplyandeffectivemethod.Beingakindofgeneralizedclassificationmethod,clusteringanalysiscouldclassifydataautomaticallyunde

7、rcertainconditions,screenandprocessthedata.Theresultincludingnotonlyenhancetheregularityandreliabilityofthedata,butalsoextractvaluableinformation.Spectralclusteringmethodisakindofclusteringalgorithmwithsuperiorperformance.Itcouldworkfortheintersectingdatawitharb

8、itraryshape.Theoriginalspectralclusteringalgorithmpresentstheessentialfeaturesofdataperfectlyandcouldclassifytheoriginaldata.Butwhenthereisacross-overbetweenthedata,t